Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора

На рис.3 представлена схема цепи с параллельным соединением индуктивной катушки и конденсатора.

Ток неразветвленного участка цепи определяется по первому закону Кирхгофа в векторной форме

,(8)

где - ток конденсатора,

-ток катушки.

На рис. 4 представлена векторная диаграмма, построенная по уравнению (8).

Векторы токов и разложены на составляющие. Составляющие, параллельные вектору напряжения , совпадают с ним по фазе и называются активными токами и .Составляющие, перпендикулярные вектору напряжения , называются реактивными токами и . Реактивный ток второй ветви отстает от вектора на и является индуктивным током . Ток первой ветви опережает вектор на и является емкостным током . Индуктивный и емкостный токи находятся в противофазе, поэтому модуль реактивного тока неразветвленного участка цепи . Из рис. 4 следует, что модуль тока неразветвленного участка цепи

. (9)

Для анализа разветвленных цепей переменного тока используют проводимости. Токи в параллельных ветвях пропорциональны входному напряжению

, , , (10)

где G – активная проводимость,

B_L – индуктивная проводимость,

B_C – емкостная проводимость.

Подставим выражения (10) в формулу (9).

,

, (11)

где Y – полная проводимость

. (12)

Выражение (11) представляет собой закон Ома через проводимости для цепи переменного тока с параллельным соединением ветвей.

В зависимости от соотношения между индуктивной и емкостной проводимостями в цепи возможны три режима:

1. B_L>B_C – цепь имеет индуктивный характер, I_L>I_C, вектор тока неразветвленного участка цепи отстает по фазе от вектора напряжения на угол j (рис.5, а).

2. B_С>B_L – цепь имеет емкостный характер, I_C>I_L, вектор тока неразветвленного участка цепи опережает по фазе напряжение на угол j (рис.4).

3. B_L=B_C , I_L=I_C и вектор тока неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением , т.е. угол j =0 (рис.5, б).

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (j =0), называется резонансом токов.

Условие резонанса токов

B_L=B_C, (13)

т.е. равенство индуктивной и емкостной проводимостей.

Для цепи, изображенной на рис.3

, .

Подставляя эти значения проводимостей в условие резонанса токов, получим

Отсюда видно, что резонанс токов может быть достигнут изменением параметров цепи L, C или изменением частоты входного напряжения w.

Из выражений (10) следует, что резонансу токов соответствует равенство модулей реактивных составляющих токов ветвей I_L=I_C. Векторы этих токов находятся в противофазе и реактивная составляющая тока неразветвленного участка цепи I_р=0. В соответствии с (9) ток неразветвленного участка цепи равен только активной составляющей I = I_a и имеет минимальное значение, что является признаком резонанса токов. Это же видно из закона Ома через проводимости (11).

При резонансе токов токи в ветвях значительно больше тока неразветвленной части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов. Отсюда и название этого явления.

Реактивная мощность цепи Q=UIsinj при резонансе равна нулю, т.к. угол j=0 (рис.5, б).

Активная мощность цепи равна полной мощности P = S, а коэффициент мощности cosj = 1

. (14)

Условие резонанса токов такой цепи или сводится к условию резонанса напряжений .

При этом хотя в каждой из ветвей проходит ток и в неразветвленной части цепи ток I = 0, т.к. токи ветвей равны по величине и противоположны по фазе (рис.6, б). Поэтому такой параллельный контур используется в качестве элемента электрических фильтров (фильтр-пробка) радиотехнических устройств.

Резонанс токов находит применение не только в радиотехнических устройствах. Он широко используется в промышленных электроэнергетических установках для повышения коэффициента мощности cosj.