Коэффициента тепловой инерции термометра

Для определения величины коэффициента тепловой инерции термометр, имеющий температуру T₀, вносится в среду с постоянной температурой θ. Фиксируется изменение температуры термометра T в различные моменты времени τ. Результатом эксперимента является набор табличных данных, представленный в табл. 1. Задачей экспериментатора является определение по этому набору данных при известных значениях T₀ и θ коэффициента тепловой инерции термометра λ.

Таблица 1

Результаты измерений:

подставив в качестве значений τ и Т любые их значения из таблицы (1). Так, например, если в качестве τ взять из таблицы (1) момент времени τ₃, то:

Подобный подход, хотя и привлекает внимание своей простотой, не является корректным, так как далеко не оптимальным образом учитывает весь накопленный в ходе проведения эксперимента материал. Ведь понятно, что в каждом измерении, в том числе выполненным в момент времени τ₃, имеются погрешности, для уменьшения влияния которых на погрешность расчета λ целесообразно учесть все имеющиеся в табл.1 данные. На практике это обычно достигается тем, что до выполнения расчетов по имеющемуся в табл.1 набору данных строится график (рис.2). В ходе его построения, то есть при представлении характера изменения разности Т-θ во времени плавной линией происходит отбраковка (контроль) результатов измерений (например, на рис.1 не учитываются результаты измерений для τ = τ₅), уменьшается (сглаживается) влияние погрешностей каждого измерения на общий ход зависимости Т-θ от времени и т.д. И только уже после такого контроля и сглаживания, по графику, а не по данным табл. 1, определяется значение входящей в формулу (5) разности Т-θ.

Этот второй из рассмотренных подходов к обработке данных наблюдений из табл. 1 хотя и позволяет учесть весь имеющийся экспериментальный материал, однако, также не свободен от недостатков. Прежде всего, это наличие субъективного фактора: разные экспериментаторы по одному и тому же набору данных могут по-разному провести сглаживающую кривую. Кроме того, точность определения λ в этом случае будет зависеть от масштаба графика, от того, в какой момент времени с этого графика снимается значение (Т - θ) (уменьшенное в 2,5, в 3 или иное число раз по сравнению с начальной разностью (Т₀ - θ)) и т.д. Наконец, этот подход требует значительных затрат времени на обработку одного цикла наблюдений из-за необходимости нанесения вручную всех точек на график.

От всех этих недостатков в значительной степени свободен третий из рассматриваемых здесь подходов к обработке данных наблюдений. Он основан на использовании метода наименьших квадратов. Рассмотрим реализацию этого подхода.

Поскольку искомым параметром является не коэффициент b, а параметр λ, то для его расчета с учетом обозначений (6) получает вместо соотношения (8) следующее уравнение:

Таким образом, задача сводится к расчету λ по формуле (9) с учетом обозначений (6). При ручном расчете студенту предлагается построить таблицу значений y, b и x для всех значений времени τ_i, в эту же таблицу внести строки, в которых будет рассчитано значение x_i² и произведения x_iy_i, а затем по формуле (9) рассчитать значения сумм, входящих в числитель и знаменатель и, соответственно, значение коэффициента тепловой инерции термометра λ. Примерный вид такой таблицы, служащей основой для расчета, показан в табл.2.

Табл. 2.

Время τ, с.	τ 1	……	τ n-1	τ n
Темпера- тура T,(по Кельвину!!!)	T1	……	Tn-1	Tn
	Y1	……	Yn-1	Yn
		……
	X12	……	Xn-12	Xn2
		……

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Понятие тепловой инерции, как свойства термометров. Существуют ли термометры, у которых отсутствует тепловая инерция?

2. Определение коэффициента тепловой инерции. Графическое пояснение величины λ.

3. Построение графиков временной зависимости температуры термометра в случаях:

- постоянной температуры среды;

- линейно изменяющейся температуры среды;

- прямоугольных флуктуаций температуры среды;

- экстремального хода изменения температуры среды;

- комбинации вышеуказанных случаев.

4. Как изменятся графики, если γ > 0 или γ < 0?

5. От каких параметров термометра зависит его коэффициент тепловой инерции?

6. Сравните два термометра с разными параметрами (форма резервуара, его размер, масса, материал, из которого он изготовлен и т.п.), сделав вывод об их коэффициентах инерции.

7. Зависимость коэффициента инерции от скорости ветра V и плотности среды. Сравнить коэффициенты инерции двух одинаковых термометров при работе в разных условиях (высота над уровнем моря, плотность среды, скорость движения среды).

8. Построение графиков t(τ) при разной скорости движения воздуха V.

9. Понятие инерционной погрешности. Формула для величины инерционной погрешности. Способы уменьшения инерционной погрешности.

10.Как сконструировать термометр, для которого инерционная погрешность пренебрежимо мала по сравнению с заданной точностью измерения температуры t?

11.Понятие радиационной погрешности. Формула для величины радиационной погрешности. Способы уменьшения радиационной погрешности.

12.Порядок выполнения работы. Использование термостатов для нагревания термометров.

13.Снятие зависимости t(τ) для ртутного термометра. Подготовка таблицы результатов перед измерением. Подготовка термометра к измерениям. Порядок снятия отсчетов по термометру.

14.Обработка графика t(τ) для определения коэффициента инерции термометра.

15.Определение коэффициента инерции термометра по двум отсчетам. Вывод формулы:

Необходимые расчеты перед измерением. Подготовка термометра и порядок снятия отсчетов.

16.Использование аэродинамической трубы. Регулировка скорости воздушного потока в трубе. Как правильно поместить термометр в трубу для проведения эксперимента?

17.Домашняя обработка измерений с использованием ртутных термометров в аэродинамической трубе. Какие графики необходимо построить?

18.Работа с электрическими термометрами сопротивления. Как пользоваться двухкоординатным самописцем? Какие графики необходимо получить в процессе выполнения лабораторной работы? Как примерно должны выглядеть эти графики?

19.Домашняя обработка ленты самописца. Как определить коэффициент инерции термометра по графикам, построенным с помощью самописца?

20. Использование метода наименьших квадратов. Какие расчеты и по каким формулам необходимо проделать для реализации этого метода?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Григоров Н.О., Саенко А.Г., Восканян К.Л. Методы и средства метеорологических измерений. Метеорологические приборы. Учебник по курсу. 2012г.- 305с..

2. Григоров Н.О. Презентации курса лекций «Гидрометеорологические измерения». См. http://gmi.rshu.ru. Тема 1.1.