Задание 7. Решение оптимизационной задачи

Для решения оптимизационных задач предназначено средство Поиск решения.

Пусть необходимо найти максимум функции Z(x), где

,

с – заданный вектор, x – искомый вектор

при ограничениях A x ≤ b, где А – матрица размером m×n; b =(b ₁,b ₂,…,b _m).

Функция Z называется целевой функцией. Так как целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных, оптимизационная задача в такой постановке называется задачей линейного программирования.

Пример поиска максимума функции Z=3000x ₁ +2000x ₂ при ограничениях:

x ₂ +2x ₁ ≤6,

2x ₁ +x ₂ ≤8,

x ₂ -x ₁ ≤ 1,

x ₂ ≤2,

x ₁,x ₂ ≥0.

Ниже на рисунке а) представлено окно с вводимыми формулами. Для искомых значений x1 и x2 зарезервированы ячейки A3 и B3.

После ввода формул выделяется ячейка, содержащая целевую функцию (С4) и вызывается команда Сервис→Поиск решения. Окно команды с введенными ограничениями представлено на рисунке б).

Результат поиска решения представлен на рисунке в).

a) б)

в)

Пример решения оптимизационной задачи

Выполните решение оптимизационной задачи в соответствии с заданием преподавателя. Выделите на листе результаты расчетов. Убедитесь, что найденное решение не противоречит заданным ограничениям.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие типы диаграмм Excel можно применять для построения графиков функций?

2. Чем различаются диаграммы типа График и Точечная?

3. Как метод работы с массивами применяется для решения системы линейных уравнений?

4. Следует ли учитывать работу с массивами при решении СЛАУ методом Крамера?

5. Какой численный метод лежит в основе выполнения команды Подбор параметра?

6. Что представляют собой оптимизационные задачи?

7. В каких случаях решается задача линейного программирования?

8. Как применить команду Поиск решения для решения задачи оптимизации?

9. Какая из команд – Поиск решения или Подбор параметра – может быть применена для решения нелинейного уравнения?