Решить дифференциальное уравнение

Вариант 1

Вычислить пределы

1.

11.

21.

31.

Найти производные функции

41.

51.

61.

71.

Найти экстремумы функции

81.

1.Найдем производную функции

2.Найдем критические точки

3.Исследуем знак производной y’ в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции y/

4.вычислим значения функции в точках экстремума

4.Определить промежутки выпуклости и вогнутости графиков функций:

91.

1.Найдем первую производную

2.Найдем вторую производную

3.Определим знаки второй производной в промежутках и узнаем промежутки выпуклости и вогнутости:

72x-48=0 |:24

3x-2=0

На промежутке ) данная функция выпукла вверх (вогнута)

На промежутке () данная функция выпукла вниз

Исследовать функцию и построить ее график

101.

1.ООФ: Д(y)=

2.Функция ни четна, ни нечетна

3.Точка пересечения графика функции с осью Оy:

При x=0, то y=1, => А(0;1) – точка пересечения

4.Найдем производную и определим точки экстремума функции и промежутки монотонности.

На промежутках: функция убывает

На промежутке – функция возрастает

5.Найдем вторую производную и определим промежутки выпуклости и вогнутости функции:

6x=0

На промежутке – функция выпукла вниз

На промежутке – функция выпукла вверх

Точка перегиба является точка А (0; 1)

6.Посторим график функции

Дополнительные точки:

y(2)= 1

y( 2)=3

Решить дифференциальное уравнение

111.