Решение. Сначала построим . Сдвинем ее на 3 единицs влево, опустим на две единицы вниз

Сначала построим . Сдвинем ее на 3 единицs влево, опустим на две единицы вниз

Построим график

4. Доказать, исходя из определения предела, равенство

Решение

Определение.

Рассмотрим функцию, которая определена на всем промежутке за исключением точки x=2,5.

Значит можно считать, что равенство верно.

5. Вычислить пределы

Решение

Если подставить в предел , то получим неопределенность вида Тогда преобразуем выражение

Решение

Если подставить в предел , то получим неопределенность вида Тогда преобразуем выражение

Решение

Если подставить в предел , то получим неопределенность вида Тогда преобразуем выражение

Решение

Воспользуемся правилом Лопиталя

Заменим на т.к. они эквивалентно малые