Решение. 1. Найти область определения функции

Вариант №1

1. Найти область определения функции

Решение

2. Определить четность функции

Решение

Т.к. , следовательно функция четная

3. Построить график функции

Решение

Из вида функции ясно, что это парабола. Т.к. в скобках из x вычитается 5, значит график будет смешен на 5 единиц вправо от начала координат. Коэффициент перед x равен 2, значит график будет вытянут вверх в два раза. Прибавляется 1, значит график будет приподнят от они абсцисс на 1.

Построим график

4. Доказать, исходя из определения предела, равенство

Решение

Определение.

Если для любого числа , существует , что при всех , удовлетворяющих условию выполняется неравенство

Таким образом неравенство будет выполняться при произвольном , если будет выполняться неравенство , где

Значит число 11 является пределом функции при

5. Вычислить пределы