Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача 2Решить систему алгебраических линейных уравнений по правилу Крамера, матричным способом и методом Гаусса. Пример. Рассмотрим систему алгебраических линейных уравнений: Решение.
Согласно этому правилу, , где Находим определитель системы: Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители:
По формулам Крамера находим:
2. Матричный способ. Введём обозначения: Тогда систему можно переписать в виде матричного уравнения: , решение которого находим по формуле Прежде всего найдём матрицу , обратную матрице Определитель системы Следовательно для матрицы существует обратная. Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:
Отсюда Тогда Итак,
Метод Гаусса состоит в том, что с помощью элементарныхпреобразований система уравнении приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида из которой последовательно, начиная с последнего уравнения, легко находят все неизвестные системы. Составим расширенную матрицу и выполним над ней элементарные преобразования:
Здесь выполнены следующие преобразования: а) первую и вторую строчки поменяли местами; б) первую строчку умножили на -2 и сложили со второй, первую строчку умножили на -3 и сложили с третьей; в) третью строчку разделили на -2; г) вторую строчку сложили с третьей; д) третью строчку разделили на 3. Последней матрице соответствует следующая система уравнений: Из этой системы последовательно находим:
|