Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Наприклад. раціональна функція трьох змінних
раціональна функція трьох змінних.
1.11. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
Нехай дана раціональна функція R (U, V,..., Z), покладемо 
отримаємо функцію 
тоді, щоб знайти інтеграл 
необхідно спочатку знайти спільний знаменник всіх дробів 
. Нехай він дорівнює k, зробимо заміну x=tk, dx=k×tk-1dt.
Тоді кожний дробовий степінь х виразиться через цілий степінь змінної t, а це означає, що функція 
перетвориться в раціональну функцію відносно змінної t.
Наприклад. 
Спільний знаменник дробів 
дорівнює 12, тому замінимо 
.Тоді
Дальніший процес інтегрування рекомендується завершити самостійно з переходом в кінці від змінної t до змінної x, де 
Приклади. Знайти інтеграли.
1. 
| 2. 
| 3. 
|
4. 
| 5. 
|
Відповіді: 1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
. 5. 
.
1.12. Інтегрування функцій, раціональних відносно cosx та sinx за допомогою універсальної підстановки
Нехай задана раціональна відносно двох змінних U i V функція R(U,V) (див. 1.10). Покладемо U =cos x, a V= sin x. Одержимо раціональну відносно cos x і sin x функцію R (cos x,sin x). Необхідно знайти
Для цього вводимо так звану універсальну підстановку:
аналогічно 
Тоді
де під знаком останього інтеграла після спрощення отримаємо раціональний дріб, інтегрування, якого вже відоме, розглядалось в 1.9.
Date: 2015-12-10; view: 246; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |