Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Действия над векторами, заданными своими координатами ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Определение 3.4 Проекцией вектора на ось называется число, равное длине вектора (рис. 3.9), взятое со знаком «плюс», если направление вектора совпадает с направлением оси и со знаком «минус» в противном случае. Точки - это точки пересечения оси с плоскостями, проходящими через точки и , перпендикулярно оси . Обозначение . Основные свойства проекции: 1) , где - угол между вектором и осью ; 2) ; 3) ; 4) . Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат . Построим на координатных осях и единичные векторы, обозначаемые соответственно (рис. 3.10). Единичные векторы , имеющие направление положительных координатных полуосей, называются ортами координатныхосей. Произвольный вектор пространства можно единственным образом представить в виде линейной комбинации ортов координатных осей. Для разложения вектора совместим его начало с началом координат (рис. 3.10). Из конца вектора проведем плоскости, параллельные координатным плоскостям. Обозначим , и точки пересечения этих плоскостей с осями соответственно. Тогда , , , . а значит, существуют числа , такие что , , и , , . Следовательно, вектор можно представить в виде: . (3.5) Формула (3.5) называется разложением вектора по ортам координатных осей или по базису . Коэффициенты линейной комбинации (3.5) называют прямоугольными координатами вектора , т.е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси. Векторное равенство (3.5) записывают в виде (3.6) Имеет место аналогичное разложение вектора по базису на плоскости (рис. 3.11). . (3.7) Длина вектора с координатами определяется по формуле . (3.8) Для плоского вектора . (3.9) Направление вектора в пространстве и на плоскости можно определить с помощью косинусов углов, которые образует вектор с осями координат. Их называют направляющими косинусами вектора. Обозначим - углы, которые составляет вектор с осями соответственно, тогда , , . (3.10) Справедливо равенство . (3.11) При выполнении линейных операций над векторами тем же операциям подвергнутся и их проекции на координатные оси. Пусть даны два вектора и . При сложении векторов их одноименные координаты складываются, при вычитании – вычитаются, при умножении на число – умножаются на это число: , (3.12) . Векторы и равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты: , , . (3.13) Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т.е. . (3.14)
Радиус-вектором точки называется вектор (рис. 3.12), начало которого совпадает с началом координат, а конец с точкой . Координаты точки – это координаты её радиус-вектора . Для вектора , заданного координатами точки и , его координаты определяются из векторного равенства (3.15) Здесь и - радиус-векторы точек и , т.е. координаты вектора равны разностям одноименных координат конечной и начальной точек этого вектора.
|