Результаты работы. 3. Характеристическое уравнение:

1.

2.

dy(x,C1) =

y(x,C1,C2) =

3. Характеристическое уравнение:

Корни характеристического уравнения: k₁ = k₂ =

Общее решение уравнения:

Поверка правильности решения: (запись с экрана)

4.

v(t,C1) =

C1 =

S(t,C1,C2) =

C2 =

S(t,C1,C2) =

5.

given

___________________ = ________________

y() = ____

y:= odesolve (x,___, _____)

x:= ____, ______.. ____

x = y(x)=

6.

y:=

F(x,y):=

y1:=rkfixced(y,___, ____, ____, F

y1=

7.

given

___________________ = ________________

y() = ____

y:= odesolve (x,___, _____)

x:= ____, ______.. ____

x = y(x)=

h(x): =

Вывод

В ходе выполнения данной работы _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 12

Числовые и степенные ряды.

Цель работы

1.1.Научиться вычислять члены числового ряда и исследовать числовые ряды на сходимость

1.2 Научиться раскладывать функции в ряды Тейлора и Маклорена

2. Ход работы:

Вариант

1. Найдите первые три члена ряда: .

2. Определить сходится или расходится данный геометрический ряд:

3. Определить сходится или расходится данный гармонический ряд:

4. Выполняется ли необходимый признак сходимости у ряда:

5. С помощью предельного признака исследовать ряд:

6. С помощью признака Даламбера исследовать сходимость ряда: .

7. С помощью признака Коши исследовать сходимость ряда:

8. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. Если ряд сходятся, то определить, сходятся он абсолютно или условно.

9. Разложите многочлен по степеням .

10. Написать первые три, отличные от нуля, члена разложения по степеням х функции

11. Разложите функции в степенной ряд используя разложение элементарных функций и определите интервал сходимости:

a)

b)

c)

2.2 Допуск к работе

Заполните пропуски:

2.2.1 Дан ряд пятый член ряда:

2.2.2 Ряд вида называется геометрическим рядом.

Геометрический ряд:

1) ______________________ при ;

2) расходится при .

2.2.3 Ряд вида называется обобщённым гармоническим рядом.

Гармонический ряд:

1) сходится при ;

2) _____________ при .

2.2.4 Если ряд сходится, то его общий член стремится к _________ т.е. .

2.2.5 Вопрос о сходимости рядов вида , где - многочлен от n степени k, a - многочлен от n степени l, полностью исчерпывается сравнением с рядом , где .

2.2.6 Предельный признак сравнения. Если для положительных рядов

существует конечный

то эти ряды сходятся или расходятся ____________________.

2.2.7 Признак Даламбера. Если члены положительного ряда таковы, что существует предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится.

2.2.8 Признак Коши. Если члены положительного ряда таковы, что существует предел , то при ряд _____________, а при ряд _______________

2.2.9 ПризнакЛейбница. Если члены ряда

,

где , по абсолютной величине монотонно ______________,

и их общий член стремится к ________

,

то ряд сходится. При этом его сумма – положительное число, меньше первого члена этого ряда.

2.2.10 Знакочередующийся ряд называется ________________________________, если сходится ряд, составленный из модулей его членов. Знакочередующийся ряд называется условно сходящимся, если он____________, а ряд, составленный из модулей его членов, _____________.

2.2.11 Ряд

называется рядом Тейлора функции в точке .

2.2.12 Если в ряде Тейлора положим , то получим частный случай ряда Тейлора, который называют рядом Маклорена:

.

К работе допускается ______________