![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления
Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
Из десятичной в восьмеричную числа: 31, 80, 160, 8, 200,444 Из десятичной в шестнадцатиричную числа: 16, 160, 200, 500, 47.
11.4 Пеpевод число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?
Примеpы: ! Перевести в тетради: Из в двоичной в десятичную числа: 0011, 0101, 1110, 10101, 10010 Из: в двоичной в восьмеричную числа 0011, 0101, 1110, 10101, 10010, 110011 Из двоичной в шестнадцатиричную числа: 1010101, 111101, 1000011, 1011011 Лекция № 12. Алгебра логики Дата:____________
Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. Что же такое логическое высказывание?
Так, например, предложение " 6 — четное число " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Рим — столица Франции " тоже высказывание, так как оно ложное. Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения " ученик десятого класса " и " информатика — интересный предмет ". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие " интересный предмет ". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Предложения типа " в городе A более миллиона жителей ", " у него голубые глаза " не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами.
Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание " площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км " в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. Так, например, из элементарных высказываний " Петров — врач ", " Петров — шахматист " при помощи связки " и " можно получить составное высказывание " Петров — врач и шахматист ", понимаемое как " Петров — врач, хорошо играющий в шахматы ". При помощи связки " или " из этих же высказываний можно получить составное высказывание " Петров — врач или шахматист ", понимаемое в алгебре логики как " Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно ". Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний. Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения — "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0". Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение: НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой ". " (может также обозначаться знаками ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" — истинны. ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", "... влечет...", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: "данный четырёхугольник — квадрат" (А) и "около данного четырёхугольника можно описать окружность" (В). Рассмотрим составное высказывание
Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность. В обычной речи связка "если..., то" описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы", "если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин". РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками " тогда и только тогда ", " необходимо и достаточно ", "... равносильно...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком Высказывания А и В, образующие составное высказывание Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.
Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания. Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация. 5.2. Что такое логическая формула? С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул. В качестве примера рассмотрим высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог". Это высказывание формализуется в виде (A v B) Как показывает анализ формулы (A v B) Некоторые формулы принимают значение "истина" при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула А v В качестве другого примера рассмотрим формулу А. Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "=" или символом " Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием? Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”. Из этого следует два вывода:
JВ каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные и команды? JЧто такое логический элемент компьютера? J Какие основные законы выполняются в алгебре логики? В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений: Date: 2015-10-21; view: 701; Нарушение авторских прав |