Характер движения водо-нефтяного контакта

Рис.1.8. Схема наклонного пласта

В реальных условиях задача о движении границы раздела выглядит значительно сложнее, чем по указанным выше схемам, так как водо-нефтяной контакт совершает сложное пространственное движение.

В реальных условиях пласты наклонны. Граница раздела сначала горизонтальна и затем начинает деформироваться.

Рассмотрим наклонный пласт, где первоначальная граница раздела воды и нефти была горизонтальной. Пласт вскрывается группой скважин (рис. 1.8).

Будем считать, что скважины находятся в нефтяной части пласта. При отборе нефти граница раздела вода — нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения A_QB₀, A₁B₁, А₂В₂,..

Если площадь водо-нефтяного контакта мала, то можно принять схему поршневого вытеснения, считая контакт вертикальным. Если жеплощадь контакта велика, то это предположение становится слишком грубым. Точного решения задачи о пространственном движении границы раздела не имеется.

Как указывалось выше, основная трудность точного решения задачи заключается в том, что при движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде в общем случае происходит преломление линий тока.

Рассмотрим движение в однородно-анизотропном пласте, когда составляющие проницаемости k_х и k_у в двух взаимно-перпендикулярных направлениях по напластованию и перпендикулярно напластованию различны.

Схема послойного движения соответствует течению в однородно-анизотропном пласте, у которого проницаемость k_v в направлении, перпендикулярном напластованию, равна нулю. Можно рассмотреть другой крайний случай, считая эту составляющую проницаемости k_y равной бесконечности. Таким образом, могут быть установлены пределы, между которыми заключено истинное движение водо-нефтяного контакта.

Предположение k_y = ∞ эквивалентно предпосылке о гидростатическом распределении давления в каждом поперечном сечении фильтрационного потока.

Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости движения границы раздела (рис. 1.7). Скорости фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси определяются в общем случае формулами

(1.28)

Вследствие неровностей на границе раздела частицы первой — вытесняющей жидкости (воды) попадают в область, занятую второй — вытесняемой жидкостью (нефтью), причем их дальнейшее движение может ускориться или, наоборот, замедлиться. В первом случае движение границы раздела будет неустойчиво, во втором устойчиво. Критерии устойчивости можно установить следующим образом. Обозначим (u₁)₂ скорость частицы первой жидкости, попавшей в поток второй жидкости с градиентом давления ; (k₁)₂ — проницаемость для первой жидкости в зоне движения второй.

Согласно закону Дарси для (u₁)₂ имеем

(1.29)

Скорость же u₂ основных частиц второй жидкости, соприкасающихся с проникшими туда частицами первой жидкости, согласно второму уравнению (1.28) равна

(1.30)

Из (1.29) и (1.30) получаем связь между (u₁)₂ и u_2:

, (1.31)

откуда

(1.32)

Об устойчивости движения можно судить по разности Δu=(u₁)₂-u₂:

(1.33)

При Δu≤0 движение устойчиво, при Δu>0 движение неустойчиво.

Проникновение первой жидкости в зону движения второй будет происходить вдоль подошвы или вдоль кровли пласта. В этом случае dz/ds - есть синус угла a наклона пласта к горизонту: dz/ds = sin α.

Величина u₂ может быть определена по заданному дебиту отбираемой второй жидкости.

Таким образом, условие устойчивости (1.33) можно представить в виде:

(1.34)

Величина (k₁)₂ близка к проницаемости так называемой переходной зоны — зоны, оставленной второй жидкостью и занятой первой. Обычно (k₁)₂ значительно меньше k₂. В первом приближении можно считать (k₁)₂ ≈k₂ = k.

Из уравнения (1.34) следует, что при очень малых скоростях u₂ и при γ₁> γ₂, α>0 движение устойчиво, так как Δu<0, даже если велико. Поэтому, когда водо-нефтяной контакт далек от эксплуатационных скважин и скорость u₂ мала, граница раздела движется устойчиво. С приближением водо-нефтяного контакта и с увеличением u₂ согласно (1.34) Δu увеличивается. Когда Δu >0, движение неустойчиво и язык подошвенной воды будет двигаться гораздо быстрее.

Можно показать, что неустойчивое движение будет происходить по расчетной схеме k_y = ∞.

Рассмотрим для этого движение граничных точек А и В (рис. 1.8) вдоль кровли и подошвы наклонного пласта. Последовательные положения этих точек обозначены A_Q, A₁,..., B_Q, B₁,... Для простоты проницаемость k и мощность пласта h полагаем постоянными, а движение прямолинейно-поступательным с расходом q на единицу ширины. Поперечное сечение пласта в точке А проходит, только через водоносную часть пласта, причем скорости частиц воды в этом сечении А можно считать равномерно распределенными. Аналогично в сечении В в нефтеносной части пласта скорости частиц нефти также будем считать равномерно распределенными.

Тогда из уравнения (1.31), в котором полагаем (k₁)₂=k₂ = k, γ₁= γ_в; γ₂= γ_н (γ_в, γ_н -объемный вес соответственно воды и нефти), , считая жидкости несжимаемыми, получим.

Для точки А

откуда

(1.35)

где — отношение вязкости нефти μ_Н к вязкости воды μ_В. Для точки В

откуда

(1.36)

При γ_в=γ_н уравнения (1.35) и (1.36) совпадают с уравнениями, полученными другим путем А. М. Пирвердяном. Расчетная схема А. М. Пирвердяна соответствует условию k_y = ∞.

Для радиального движения может быть получен аналогичный результат.

Таким образом, согласно (1.35) и (1.36) при неустойчивом движении границы раздела скорости граничных точек А и В (рис. 1.8) вдоль кровли и подошвы пласта не совпадают со средней скоростью движения q/mh, где m — пористость. Точка А вдоль кровли при γ_В= γ_H движется в μ₀ раз медленнее, точка же В вдоль подошвы в μ₀ раз быстрее.

При неустойчивом движении, когда темп вытеснения достаточен, различие объемных весов Δγ=γ_В-γ_Н мало сказывается на этом результате. Более существенным фактором оказывается неполнота вытеснения, обусловленная фазовыми проницаемостями вытесняющей и вытесняемой жидкостей.

Устойчивое движение с достаточной точностью можно рассчитывать по схеме послойного движения частиц параллельно кровле и подошве пласта или по схеме жестких трубок тока.