![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Лабораторная работа № 1Стр 1 из 2Следующая ⇒
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА В ЭКОНОМИКЕ Методические указания к лабораторным и самостоятельным работам
ПЕНЗА 2002 Рассмотрен ряд методов статистического анализа, применяемых в статистике: методы сводки, группировки, средних величин, показателей вариации, методы анализа динамических рядов и индексного факторного анализа. Методические указания подготовлены на кафедре «Экономика, финансы и менеджмент» Пензенского государственного университета и предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих дисциплину «Статистика».
Составители: Д.В. Григорьев, Э.Д. Ежова. Рецензент: Лабораторная работа № 1.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА. ВЫЯВЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ИЗУЧАММЫМИ ПРИЗНАКАМИ.
Цель работы - использование метода группировки для анализа и выявления взаимосвязи между факторными и результативными признаками изучаемого явления.
Краткие теоретические сведения.
Первой ступенью систематизации и обобщения данных статистического наблюдения является статистическая сводка. Сводка представляет собой комплекс статистических операций по обобщению конкретных единичных данных, образующих совокупность с целью выявления типичных черт и закономерностей, присущих данному явлению. Статистическая сводка состоит в том, что первичные материалы, полученные в результате наблюдения, заносятся в таблицы, подсчитываются итоговые показатели. В дальнейшем на основе сводных итогов вычисляют средние и относительные величины. Различают простую сводку (только для подсчета итоговых показателей) и статистическую группировку. Под группировкой в статистике понимают разделение статистической совокупности на группы однородные в каком-либо существенном отношении и характеристику выделенных групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей. С помощью метода группировок решаются три основные задачи: выделение социально-экономических типов явлений, изучение структуры однотипных совокупностей, исследование связей и зависимостей между признаками исследуемого явления. Согласно задачам, группировки соответственно делятся на три вида: типологические, структурные и аналитические. В основу типологических и структурных группировок могут быть доложены атрибутивные и количественные признаки. Атрибутивный признак - это качественный признак группировки, который не имеет количественного выражения. При использовании количественных признаков в группировках возникают проблемы определения числа групп и величины интервала. При равных интервалах для определения числа групп используется формула Стерджесса: n = 1 + 3,322 lg N, (1)
где n - число групп; N - численность единиц совокупности. Величина интервала определяется делением размаха вариации на число групп:
где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака; n - число групп. Как было сказано выше, основной задачей аналитической группировки является выявление взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками их характеризующими. Для использования метода аналитической группировки прежде всего нужно определить факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные - признаки, которые изменяются под влиянием факторов. Взаимосвязь проявляется в том, что с изменением значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение результативного признака. Далее определяется число групп, величина интервала и составляется макет рабочей таблицы.
Таблица I
Макет рабочей таблицы
Групповые данные рабочей таблицы заносятся в сводную групповую таблицу, характеризующую зависимость между среднегодовой стоимостью основных средств и объемом товарной продукции. Обе таблицы должны быть оформлены
Таблица 2
Макет сводной групповой таблицы
Существует много типов средних величин. Вид и форма средней выбирается исходя из имеющихся исходных данных. В данной работе для определения средних величин используется средняя арифметическая простая:
где x - величина признака, В статистике употребляются также ещё две разновидности средних - мода и медиана. Модой - называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряде распределения это будет варианта с наибольшей частотой. Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части. Определить моду и медиану в дискретном вариационном ряде несложно. В интервальном вариационном ряде мода и медиана определяются по формулам (4) и (5):
где xмо - начальное значение интервала, содержащего моду; iмо - величина модального интервала; fмо+1 - частота интервала, следующего за модальным; fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fмо – частота модального интервала.
где xме - начальное значение медианного интервала; Средние величины дают обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако они не дают никакого представления о степени колеблемости (вариации) величины изучаемого признака. Для изучения вариации признака в совокупности применяются различные обобщающие показатели, к которым относятся: размах вариации - R, среднее абсолютное отклонение - Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значениями признака R = xmax –xmin (6)
Размах вариации характеризует пределы изменения варьирующего признака. Среднее абсолютное отклонение есть среднее арифметическое из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от общей средней. В зависимости от исходных данных среднее абсолютное отклонение определяется по формулам:
где Среднее квадратическое отклонение простое определяется по формуле:
Если определенные значения признака в изучаемой совокупности повторяются, то находят среднее взвешенное квадратическое отклонение по формуле:
Дисперсия есть средняя арифметическая из квадратов отклонений индивидуальных значений признаков от средней. В зависимости от исходных данных определяется дисперсия простая (11) и дисперсия взвешенная (12).
Для исчисления дисперсии удобно пользоваться формулой (l3), из которой следует, что дисперсия равна разности средней из квадратов и квадрата средней.
Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
Коэффициент вариации является показателем относительной вариации признака в совокупности. Его используют так же как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Если совокупность разбита на группы по изучаемому признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих вариацию индивидуальных значений признака, общая дисперсия раскладывается на составляющие: среднюю из внутригрупповых дисперсий Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле (15) и характеризует ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием случайных причин.
где
или
где xi - отдельные значения признака внутри группы, Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию групповых средних вокруг общей средней и определяется по формуле:
Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть вариации результативного признака, которая складывается под влиянием изменения признака - фактора, положенного в основу группировки. Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение:
т.е. общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий. Это и есть правило сложения дисперсий. Применение этого правила к методу аналитических группировок позволяет определить степень тесноты связи между результативным признаком и признаком - фактором, лежащим в основе группировки. Для этого сначала определяется коэффициент детерминации
Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением.
Корреляционное отношение характеризует степень тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Его значения находятся в пределах от 0 до 1. Приη= 0 - связь отсутствует, т.е. изменение факторного признака, положенного в основу группировки, не оказывает никакого влияния на результативный признак. Если η от 0,1 до 0,3 - то связь слабая, η - от 0,4 до 0,7 - связь умеренная, η - от 0,8 до 0,9 - связь тесная; при η = 1 - связь функциональная.
Порядок выполнения работы
Имеются следующие отчетные данные по 25 предприятиям одной из отраслей промышленности. 1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и объемом выпуска товарной продукции, используя исходные данные прил. 1 и 2, произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий определить: а) число предприятий; б) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одно предприятие; в) стоимость товарной продукции - всего и в среднем на одно предприятие; г) стоимость товарной продукции на один рубль основных средств (фондоотдачу). Результаты представить в виде таблицы, дать их краткий анализ. По сгруппированным данным определить моду и медиану среднегодовой стоимости основных средств. 2. Вычислить относительные показатели структуры среднегодовой стоимости основных средств и объема товарной продукции в общем итоге всей совокупности предприятий для каждой из пяти образованных групп. 3. Рассчитать показатели вариации объема товарной продукции: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) общую дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; д) общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий. По результатам расчетов сделать краткие выводы. 4. Для изучения тесноты связи между объемом товарной продукции на одно предприятие (результативный признак - y) и их оснащенностью предприятий основными средствами (факторный признак – x), определить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Проанализировать полученные результаты. Сделайте краткие выводы.
Пример выполнения работы Таблица 3 Исходные данные
1. Для применения метода аналитической группировки определяем величину интервала по формуле (2) и составляем рабочую таблицу 4 (см.табл. 1). Таблица 4 Рабочая таблица
Окончание табл. 4
Далее групповые данные рабочей таблицы заносятся в сводную групповую таблицу (см. табл. 2).
Аналитическая группировка Таблица 5 Зависимость объема выпуска товарной продукции от среднегодовой стоимости основных средств
По формулам (4) и (5) определяем моду и медиану среднегодовой стоимости основных средств.
2. Для изучения структуры среднегодовой стоимости основных средств и объема товарной продукции, используя данные рабочей табл. 4, произведем структурную группировку по среднегодовой стоимости основных средств (табл. 6). Таблица 6
Структурная группировка заводов по среднегодовой стоимости основных средств
3. Определяем показатели вариации объема товарной продукции. Согласно формуле (6) размах вариации рассчитывается следующим образом: По формулам (7), (9), (11), используя итоговые результаты табл. 7, определяем среднее линейное отклонение
Коэффициент вариации определяем по формуле (14) Nbsp; Таблица 7 Расчетная таблица
Окончание табл. 7
Для того чтобы определить общую дисперсию по правилу сложения дисперсий, необходимо определить межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
По формуле (18) рассчитываем межгрупповую дисперсию. Промежуточные расчеты приведены в табл. 8. Таблица 8 Расчетная таблица
Внутригрупповые дисперсии определяем по формуле (15). Для первой группы внутригрупповая дисперсия определяется следующим образом:
Аналогично определяются внутригрупповые дисперсии для последующих четырех групп. Они будут равны:
По формуле (17) рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий Определяем общую дисперсию по формуле (19)
4. Для изучения степени тесноты связи между объемом товарной продукции на одно предприятие и среднегодовой стоимостью основных средств определяется эмпирическое корреляционное отношение по формуле (21). Для этого сначала рассчитывается коэффициент детерминации по формуле (20):
Тогда эмпирическое корреляционное отношение составит: ![]()
Date: 2015-10-19; view: 535; Нарушение авторских прав |