Похибка кореня

Якщо , то це можна записати як степінь:

.

Використовуючи отримані вище формули для знаходження відносної і абсолютної похибок степеня для кореня маємо:

ε і

.

7. Використання диференціювання для знаходження похибок непрямих вимірювань

У пунктах 1–6 розглянуті прості випадки арифметичних і алгебраїчних виразів. Якщо ж необхідно знайти похибки більш складних виразів, то застосування вищеописаних способів стає громіздким. В таких випадках зручніше застосовувати метод диференціювання.

Наприклад, нехай: .

Знаходимо похідну: х ′ = .

У вище поданих позначеннях, для абсолютної і відносної похибок ε маємо:

; ε = .

8. Похибка приладів

При обробці результатів фізичного експерименту часто доводиться вираховувати похибки, зумовлені вимірювальними приладами і методами вимірювань. У цьому випадку за абсолютну похибку приймають похибку приладу (точність його вимірювання), а потім за цією абсолютною похибкою і отриманим результатом вимірювання визначають відносну похибку.

При вимірюванні фундаментальних величин (наприклад, величини елементарного заряду, прискорення вільного падіння тіл) абсолютну похибку можна знайти як різницю між отриманим в експерименті й табличним значенням величини.