Лекция 3

Методы теории планирования эксперимента

Основные понятия и определения

В промышленном производстве, лабораторной практике возникает проблема настройки технологического процесса на оптимальный режим или математическое описание некоторой области технологии на основе эксперимента. Обеспечение решения таких задач требует выполнения ряда условий. К таким условиям относятся:

- выбор целевой функции;

- выбор варьируемых параметров, влияющих на численное значение целевой функции;

- план эксперимента при реализации которого можно аналитически описать область существования этой функции в пределах принятых ограничений либо достигнуть оптимальное ее значение при минимальном количестве числа опытов и затрат времени.

Целевая функция. В качестве целевой функции может выступать технико-экономический критерий, термодинамический критерий, например, КПД, производительность процесса, расход пара и др.

Выбор варьируемых параметров. Выбор варьируемых параметров и их диапазон (шаг) является одним из творческих этапов исследования. Он зависит от опыта исследователя, степени проработки проблемы. При разработке новых процессов трудно определить все варьируемые параметры, влияющие на целевую функцию. Здесь могут помочь специальные методы планирования эксперимента. По этим методам мысленно задается большое количество факторов. Путем варьирования этих факторов на двух уровнях выделяются значимые и незначимые параметры. Обычно выбор значимых параметров сокращается до 3 – 5.

Обычно варьируемые параметры (факторы) задаются в кодированных координатах. Чтобы перейти от кодированных координат к натуральным значениям и наоборот, пользуются следующими соотношениями.

(3.1)

и (3.2)

где - значение фактора с номером на нулевом уровне в натуральной системе координат;

- шаг варьирования -го фактора.

За нулевой уровень принимают численное значение параметра близкое (по априорной оценке исследователя) к ожидаемому значению.

Шагом варьирования переменных называют отклонение параметра от нулевого уровня.

План эксперимента. План эксперимента – алгоритм, по которому проводится эксперимент. Он задается таблицей (матрицей) из кодированных выбранных факторов. Перевод от кодированных значений факторов в натуральные значения производится по формулам (3.1 и 3.2).