Основные сведения. У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы происходит искривление оси

У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы происходит искривление оси. Это явление носит название продольного изгиба. Переход прямолинейной формы равновесия в криволинейную называется потерей устойчивости.

Сжимающая сила, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической. Ее можно определить по формуле Эйлера

, (22)

где: Е – модуль продольной упругости материала;

l – длина стержня;

– минимальный момент инерции сечения;

μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способов закрепления концов стержня.

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности σпц, т.е. когда справедлив закон Гука

. (23)

Здесь А – площадь поперечного сечения;

λ=μ⋅l/i_min – гибкость стержня;

– минимальный радиус инерции сечения.

Предельная гибкость, начиная с которой можно использовать формулу Эйлера, определяется по формуле

, (24)

зависит лишь от физико-механических свойств и является постоянной для данного материала. Так, например, для стали Ст.З λ_пр = 100, для древесины λ_пр = 110, для чугуна λ_пр = 80, для дюралюминия λ_пр = 60.

Стержни, у которых λ > λ_пр, называются стержнями большой гибкости.

При меньших значениях гибкости (стержни средней гибкости) критические напряжения σ _кр > σ _пц определяются по эмпирическим формулам или соответствующим им таблицам (графикам). Например, формула Ясинского для определения критических напряжений имеет вид

σ_кр = a – b λ, (25)

где: a и b – эмпирические коэффициенты. Например, для стали Ст.3 a =

310 МПа, b = 1,14 МПа, для древесины (сосна) a = 28,7 МПа, b = 0,19 МПа.

Эмпирические формулы, особенно для древесины, дают лишь приближенный результат.

Для стержней малой гибкости, у которых σкр, подсчитанные по формуле Ясинского, получаются больше, чем опасные (предельные) напряжения, принимают: σ _кр = σ _т – для пластичных материалов; σ _кр = σ _в – для хрупких материалов.