Продолжение таблицы 3

Продолжение таблицы 3

5.3 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений :

5.4 С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей.

0,6699 нФ.

Грубые погрешности отсутствуют.

6. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения из выражения:

7. Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу.

В решаемой задаче n = 17. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию.

Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле [2]:

(11.8)

Вычисляем параметр

(11.9)

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

, где и - квантили распределения, причем

q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия. Выбираем уровень значимости q равным 5 %. Находим = 0,8884, = 0,7236. Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей V_i превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2. [2]

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 5% и для n = 17 находим P = 0,98 и m = 1. Тогда, обращаясь к таблице значений нормированной функции Лапласа ф(z), находим Z_P/2 = 2,33. Отсюда = 0,5203 нФ.

Согласно критерию 2 не более одной (m = 1) разности V_i могут превзойти значение 0,5203 нФ.

По данным, приведенным в таблице 3, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q £ q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

8. По заданной доверительной вероятности P_д и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента определим коэффициент t. [2]

Для нашей задачи (P = 0,95 и n-1 = 16) значение t = 2,120.

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения

2,120×0,0542 = 0,1148 нФ (11.10)

9. Записываем результат измерения.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде ± , P_д.

При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

Результат измерения записываем в следующем виде:

С = (15,96 ± 0,12) нФ; P_д = 0,95 (11.11)

Ответ: С = (15,96 ± 0,12) нФ; P_д = 0,95. [1]

№12

В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено: среднее арифметическое значение этого напряжения , среднее квадратическое отклонение среднего арифметического , границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешности и .

Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности. При расчётах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.

Date: 2015-10-19; view: 444; Нарушение авторских прав