Решение. 1. область определения функции:

1. область определения функции:

2. точек разрыва нет

3. функция является четной, так как

4. найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение у = 0:

Точки (-3; 0) и (3,0) – точки пересечения графика с осью Ох.

Точки пересечения с осью Оу найдем, положив х = 0: х = 0, у = -9.

Точка (0; -9) – точка пересечения графика с осью Оy

5. Найдем наклонные асимптоты вида y = kx + b, где k = ,

b = .

Тогда k = .

Следовательно, наклонных асимптот нет.

6. определим промежутки возрастания, убывания функции и точки экстремума, для чего найдем критические точки первого рода:

Так как при х = 0 и х =-2, x=2, следовательно, они являются критическими точками. Других критических точек нет

Полученные данные занесем в таблицу

х		-2	(-2; 0)		(0,2)
	-		+		-		-
у	убывает	-25	Возрастает	-9	Убывает	-25	Возрастает

Функция на интервалах и убывает и возрастает на (-2; 0) и

Значит, точки (-2, -25) и (2, -25) есть точки минимума, а точка (0; -9) – точка максимума

7. определим промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба, для чего найдем критические точки второго рода:

Так как при х = , то они являются критическими точками. Полученные данные занесем в таблицу

х			(
	+		-		+
у	вогнута		выпукла		вогнута

Функция на интервале и вогнута и выпукла на интервале .

Точки и есть точки перегиба графика функции.

8. по полученным данным строим график:\