Лемма Чебышева

Методические указания к проведению лекционного занятия

Тема № 7.12. Закон больших чисел

План:

1. Лемма Чебышева

2. Неравенство Чебышева

3. Теорема Чебышева

4. Теорема Ляпунова (центральная предельная теорема)

Нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет случайная величина в ходе стохастического эксперимента. Поэтому кажется невозможным установить закономерности поведения суммы достаточно большого числа случайных величин. На самом деле это не так. Установлено, что суммарное поведение большого числа случайных величин утрачивает случайный характер и становится закономерным. Характер поведения суммы большого числа случайных величин отражают теоремы Чебышева и Ляпунова.

Лемма Чебышева

Если случайная величина ξ, для которой существует математическое ожидание M_ξ, может принимать только неотрицательные значения, то для любого положительного числа ε имеет место неравенство: P .

Пример. Оценить вероятность того, что при 3600 независимых бросаниях игральной кости число появлений шестерки будет не меньше 900.

Решение. Пусть ξ – число появлений шестерки при 3600 бросаниях. ξ принимает неотрицательные значения. Вероятность выпадения шестерки при одном бросании p= . ξ имеет биномиальное распределение, то есть M_ξ= . Тогда по лемме Чебышева: P .

Date: 2015-10-18; view: 613; Нарушение авторских прав