Задача 2. Диск радиусом 0,1 м, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорение 0,5 рад/с2

Диск радиусом 0,1 м, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорение 0,5 рад/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через две секунды после начала вращения.

Дано:	Решение:
R = 0,1 м b = 0,5 рад/с2 t = 2с	Тангенциальное и нормальное ускорение точки вращающегося тела выражаются формулами at = b R, (1) an = w2 R, (2) где w – угловая скорость тела, b – его угловое ускорение, R – радиус диска.
аt -? an -? a =?

В условии задано угловое ускорение, которое определяется выражением

b = . (3)

Следовательно, угловая скорость равна

w = w₀ + b t, (4)

причем по условию начальная угловая скорость w₀ = 0. Учитывая соотношения (2) и (4), получаем формулу для нормального ускорения

a_n = w² R = b² t ² R.

В момент времени t = 2 с нормальное ускорение

a_n = b² t ² R = 0,5² × 2² × 0,1² = 0,1 м/с²,

тангенциальное ускорение

а_t = b R = 0,5 × 0,1 = 0,05 м/с²,

полное ускорение

м/с²