Примеры решения задач. Уравнение движения материальной точки вдоль оси Х имеет вид Х = A + Bt + Ct3, где A = 2 м; В = 1 м/с; С = – 0,5 м/с3

Задача 1

Уравнение движения материальной точки вдоль оси Х имеет вид Х = A + Bt + Ct ³, где A = 2 м; В = 1 м/с; С = – 0,5 м/с³.

Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени 2с.

Дано:	Решение:
X = A + Bt + Ct 3 A = 2 м В = 1 м/с С = – 0,5 м/с3 t = 2 c	Координату точки найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В, С и времени, x = (2 + 1 × 2 – 0,5 × 23) м = 0. Так как требуется найти скорость и ускорение в определенный момент времени (t = 2 c), то это значит, нужно определить мгновенные величины и ax.
x -? v -? a -?

Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени

v_x = = B + 3 Ct ² .

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени

a_x = = 6 Ct.

Произведя вычисления для момента времени t = 2 c, получим:

v _x = (1 – 3 × 0,5 × 2²) м/с = – 5 м/с,

а_x = 6 (– 0,5) × 2 м/с² = – 6 м/с².