Каналы связи без помех

Пусть КС не подвержен действию помех и в нем отсутств. искажения.По нему передается послед-ть незав-ых символов с длительностями t_i.Полная длит-ть сообщ-ия Т=∑ длит-ти отдельных сим-ов. N(T)-число сообщений длит-ью Т, различающихся симв-ми и порядком их размещения. При получ. одного из этих сообщ-ий мы получим информацию. H=logN(T),бит/сообщ. Скорость, с к-ой инф-ия передана по каналу, равна Н/Т.При неограниченном увел-ии Т скорость стремится к некот-ому пределу,к-ая наз-ся пропускной способностью дискретного КС.

С=lim (logN(T))/T,при Т→∞,бит/с(бод). Пропускная способность - max кол-во двоичных ед-ц,к-ая данная сис-ма связи способна передавать за 1 сек. Этот предел достиг.только при оптимальном кодир-ии. Если КС имеет пропускную способ-ть С, а ист-к сообщ-ия имеет энтропию Н, то в оптим. сис-ме передачи данных, скорость передачи сообщ-ий будет равна υ=C/Н, сообщ/с. Передача с большой ср. скоростью невозможна

Каналы связи при наличии помех

Действие помех приводит к ↓ пропускной способ-ти КС, т.к. часть искажений искажается.

При наличии помех кол-во правильно принятых сообщ-й при той же скорости передачи υ уменьш-ся. Тогда пропуск-ая способ-ть б. равна: С_п =υ(Н-Н_y), бит/с.,где Н_у –условная энтропия, хар-ет неопр-ть принятого сиг-ла вследствии действия помех. Действие Н_у приводит к ↓кол-ва инф-ии,переданные по КС. Рассм. как работает Н_у .Пусть по Кс перед-ся комб-ци из логич. нулей и ед-ц с равными вер-тями.р₀=р₁=0.5 Поэтому Н max и =1 бит/с. υ=С/Н=С,сообщ/с. Действие помех приводит к тому, что искажается в среднем 1 из n-передаваемых сим-ов, т.е. вер-ть искажен. сим-ов р=1/n.Эта вер-ть хар-ет интенсивность помех

1 →1 Р₁₁=1-1/n-прав.прием

1 →0 P₁₀=1/n-неправ.прием

0 →0 P₀₀=1-1/n-прав.

0 →1 P₀₁=1/n-неправ.

Н_у= - ∑ р_i∙log p_i= -((1-1/n)log(1-1/n)+1/n∙log1/n)=1/n((n-1)log(n/n-1)+log n),бит/сообщ.

Т.О.,пропускная способность КС при наличии помех: С=С(1-1/n((n-1)log(n/n-1)+log n)).