Схема усилий и расчетные формулы для расчета прочности изгибаемых элементов таврового сечения

В расчетах принимается эквивалентная ширина свесов полки. Она принимается в каждую сторону от ребра не более 1/6 пролета рассчитываемого элемента. , при ; , при ; свесы не учитываются, при .

При рассмотрении тавровых сечений будем считать, что имеет место только одиночное армирование и требуется провести либо поверочный расчет, либо решать задачу прямого проектирования по определению необходимой площади поперечного сечения растянутой арматуры. Проверка несущей способности таврового сечения сводится к расчету тавра с полкой в сжатой зоне. При расчете таврового сечения имеют место два случая расчета:

а) Если нейтральная ось располагается в пределах полки, то расчет выполняется как для прямоугольного сечения с шириной b=b_f.

б) Если граница сжатой зоны находится ниже полки расчет можно выполнить по схеме двух сечений. Воспользуемся принципом независимости действия сил и мысленно представим себе вместо одной балки две. В первой балке сжаты только свесы полки, во второй сжатая зона бетона находится только в стенке балки. Найдем отдельно и в том и в другом случае необходимое армирование, а затем соединим эти две балки вместе. Тем самым мы получим искомый результат.

(1)

(2)

Решение обратной задачи

Всё известно. Проверяем несущую способность.

Требуется установить случай расчёта(т.е где н. о.)

1) A_S1* f_yd≤ f_cd*h’_f*(b’_f-b_ω)- в ребре н. о.

Если неравенство не справедливо, то см. выше расчёт прямоугольного сечения с шириной сеч b= b_f’.

Если выполняется:

1.1 из ур-я 1) определяем x_eff

x_eff= (A_S1* f_yd- A_S2* f_yd- f_cd*h’_f*(b’_f-b_ω))/ f_сd*b_ω

1.2 находим M_Rd, если ζ ≤ ζ_lim

Если же ζ > ζ_lim, добиваемся чтобы ζ ≤ ζ_lim(параметры сечения или прочностные характеристики)

· Если класс бетона с<c²⁰/₂₅, то ζ = ζ_lim и подставляем в уравнение 2

· Если класс бетона с>c²⁰/₂₅, то треб решение по общей деф модели.

Решение прямой задачи

1. Опред случай расчёта(т.е где н. о.)

1.1 M_sd≤ M_Rd,f (M_Rd,f – в полке)

M_Rd,f= f_cd*h’_f*b’_f*(d-0.5*h’_f)

При этом условии н. о. - в полке. Решаем как прямоугольное сечение с шириной b= b_f’. При невыполнении условия н.о. - в ребре.

α_m= (M_sd- f_cd*h’_f*(b_f-b_ω)*(d-0.5*h’_f)-A_S2* f_yd(d-c₁))/(f_cd*b_ω*d²)

1.3 ζ < ζ_lim, следует из уравнения 1) определяем A_S1.

Для упрощения расчёта A_S2 можно не учитывать, либо уст по конструкцивным требованиям.

A_S1 = (f_сd*b_ω* ζ*d + f_cd*h_f’*(b_f’-b_ω)+ A_S2* f_yd)/ f_yd

По сортаменту A_S1^факт à ρ_min≤ ρ_факт

ζ > ζ_lim à не рассматривается (его необходимо исключить при проектировании.