Решение обратной геодезической задачи

Целью решения обратной геодезической задачи является вычисление длины линии и дирекционного угла линии по известным координатам её конечных точек. То есть при известных координатах точек А (X_A, Y_A) и В (X_B, Y_B) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: осевой румб r_AB и дирекционный угол a_AB (рис. 10).

Координаты точек А (X_A, Y_A) и
В (X_B, Y_B) определяют при решении предыдущей задачи (см. п. 1.4.2).

Данная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат

ΔX = X_B – X_A,

ΔY = Y_B – Y_A.

Величину осевого румба r_AB определяем из отношения

.

По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (табл. 1).

Таблица 1

Знаки приращений координат ΔX и ΔY

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами (рис. 11), находим a _AB.

Рис. 11. Осевые румбы и дирекционные углы

Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:

I четверть (СВ) r = a,

II четверть (ЮВ) r = 180° – a,

III четверть (ЮЗ) r = a – 180°,

IV четверть (СЗ) r = 360° – a.

Расстояние S_AB определяем по формуле

.

Для контроля расстояние S_AB вычисляют дважды по формулам:

,

.

Пример. Координаты точек: А (5998.650 км, 2396.750 км);

В (6000.150 км, 2395.250 км).

Вычисляем осевой румб r_AB из отношения

,

.

По знакам приращений координат ΔX > 0 и ΔY < 0 определяем четверть – IV (СЗ).

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами в IV четверти, находим дирекционный угол

.

Вычисляем расстояние S_AB

км.

Контроль км,

км.