Глава 2 геометрические операции в перспективе

В практике построения перспектив архитектурных объектов часто одновременно используется несколько методов. Например, при построении перспективы методом архитекторов часто используется делительные масштабы, точки измерений для откладывания отрезков требуемой длины и т.д. Иногда одни элементы объекта в перспективе строятся одним методом, другие – другим. Выбор того или иного метода построения перспективы зависит от исходных графических материалов, расположения точки зрения и картины, относительных размеров и конфигурации объекта и т.д. Например, для построения перспективы планировки поселка удобнее применять метод сетки или метод координат, для построения перспективы здания – метод архитекторов.

Выполнение задания на построение перспективы является очень трудоемкой задачей с использованием большого объема информации из учебников и справочников.

С целью сокращения времени на выполнение графической работы в данных методических указаниях обобщены наиболее употребляемые графические операции, необходимые при построении перспективы.

Выполнение задания на построение перспективы здания обычно состоит из следующих этапов:

· построение основной геометрической схемы здания по плану и фасаду;

· детальная проработка элементов экстерьера здания с помощью различных геометрических операций;

· окончательная отработка экстерьера здания с введением антуража, построением светотени, архитектурной отмывки.

Построение перспективы основных объемов здания по плану и фасаду студенты выполняют обычно наиболее распространенным методом архитекторов (рис. 2.1). Работа на этом этапе подробно рассмотрена выше.

Детальная проработка элементов здания возможна только при достаточно крупном изображении. Из-за насыщенности чертежа линиями построения основных объемов здания на втором этапе рекомендуется построенную ранее перспективу пропорционально увеличить в n раз в зависимости от формата чертежа и продолжить работу по детальной проработке (рис. 2.2).

Методические указания данного пособия помогают продолжить работу по построению перспективы здания, а точнее – по детальной проработке отдельных элементов. Приведенные примеры иллюстрируют некоторые особенности построений деталей экстерьера, с чем приходится неизбежно сталкиваться при выполнении задания.

Рис. 2.1

2.1 Определение центра симметрии прямоугольника

2.2 Деление перспективы отрезков прямых
на две равные части

Чтобы разделить перспективу горизонтального отрезка прямой АВ пополам (рис. 2.6), следует достроить отрезок до перспективы вертикального четырехугольника. В полученном четырехугольнике строят диагонали, из точки пересечения диагоналей проводит вертикальную прямую, которая разделит отрезок АВ на две равные части.

Перспективу горизонтального отрезка можно разделить на две равные части тем же приемом, достроив заданный отрезок до перспективы горизонтального четырехугольника (рис. 2.7).

2.3 Деление перспективы отрезков прямых, не параллельных картине, на равные или пропорциональные части

На рис. 2.8 отрезок АВ разделен на три перспективно равные (можно и на пропорциональные) части с использованием диагонали СВ. Вертикальный отрезок АС произвольной длины делят на три равные (или пропорциональные) части и через полученные точки проводят линии в точку схода F, которые в пересечении с диагональю СВ делят отрезок СВ на три перспективно равные части. Из полученных на диагонали СВ точек проводят вертикальные прямые, которые дают решение.

Чтобы разделить перспективу АВ отрезка горизонтальной прямой на n равных (или пропорциональных) частей (рис. 2.9), принимают ее за одну сторону линейного угла. Другую сторону этого угла проводят параллельно линии горизонта через один из концов перспективы отрезка (например, через точку А), и принимают проведенную прямую за делительный масштаб. От точки А на делительном масштабе откладывают требуемое число n равных частей (например, шесть) произвольного размера. Через последнюю точку В⁰ делительного масштаба и точку В перспективы отрезка АВ проводят прямую до пересечения с линией горизонта h и отмечают точку F₁. Это точка схода перспектив горизонтальных прямых, параллельных прямой ВВ⁰. Через точку схода F₁ и точки 1⁰, 2⁰,.., 5⁰ делительного масштаба проводят прямые и отмечают точки их пересечения 1, 2, 3, 4, 5 с перспективой отрезка АВ, которые разделили AB на шесть перспективно равных частей.

При делении АВ на пропорциональные части, находящиеся в заданном отношении l: т: n:..., делят масштаб на пропорциональные части произвольного размера, находящиеся друг к другу в том же отношении l: т: n: …. Дальнейшие построения аналогичны рассмотренному выше примеру (рис. 2.10).

Рис. 2.9

Рис. 2.10

На рис. 2.11 показано построение деления перспективы отрезка АВ прямой общего положения. Указанные ранее действия можно выполнить с вторичной проекцией А₁В₁ этого отрезка. Полученные точки переносят на перспективу отрезка АВ вертикальными прямыми.

Другой вариант пропорционального деления отрезка прямой общего положения требует нахождения точки схода F₁ этой прямой, что показано на рис. 2.12. Через точку схода F₁ данной прямой АВ проводят произвольную прямую (на чертеже – горизонтальную). Данную пропорцию откладывают на прямой АВ⁰, параллельной предыдущей прямой, проведенной через точку F₁. Конечную точку В⁰ соединяют с точкой В и находят точку F₂. Остальное построение аналогично предыдущим примерам и видно из чертежа.

Рис. 2.11

Рис. 2.12

2.4 Построение перспективы оконных
и дверных проемов

На рис. 2.13 изображены фасад здания и его перспектива. Построение выполняют с помощью делительного масштаба. На фасаде стены создают сетку из горизонтальных и вертикальных линий, проходящих через углы контуров окон и дверей. Построение этой сетки на перспективе стены выполняют в такой последовательности:

1) на фасаде к вертикальному отрезку стены ВС прикладывают какую-либо полоску бумаги и на ее кромке отмечают точки основания стены (В ’ ), карниза (С ’ ), верха и низа всех проемов (1 ’, 2 ’ и т.д.), то есть все точки горизонтальных линий сетки;

2) полоску бумаги переносят на перспективу стены так, чтобы она нижней риской совпала с основанием угла B, а с вертикальной прямой BC перспективы угла здания составила любой угол;

3) проводят линию, соединяющую риску карниза на полоске С ’ с точкой карниза на перспективе C, и параллельно этой линии через все риски бумажной полоски проводят прямые до пересечения с перспективой угла стены BC;

4) полученные на перспективе угла засечки дают возможность построить горизонтальные линии сетки, которые имеют своей точкой схода известную ранее точку F;

5) другую полоску бумаги прикладывают к основанию фасада AB и отмечают на ее кромке ширину оконных и дверных проемов, а также простенков (точки 1⁰, 2⁰ и т.д.);

6) используя эту полоску как делительный масштаб, располагают ее параллельно горизонту, совместив крайнюю точку В⁰ с основанием перспективы угла В. Затем через риски бумажной полоски проводят прямые в точку F₁ (как на рис. 2.10). Точка F₁ построена пересечением прямой, соединяющей крайнюю риску A⁰ с левой точкой A перспективы основания стены, с линией горизонта h. Она является точкой схода перспектив пучка горизонтальных параллельных прямых, с помощью которых на основании перспективы стены AB нанесены засечки для проведения вертикальных линий сетки;

7) линии сетки, взаимно пересекаясь, определят контуры оконных и дверных проемов, а также простенков.

2.5 Построение перспективы окружности

Существует несколько способов построения, наиболее простой из них – построение отдельных точек этой окружности (восемь), вписанной в квадрат.

Предварительно строится квадрат с осями и диагоналями, затем определяются восемь точек: четыре точки (1, 2, 3, 4) касания к сторонам квадрата и четыре точки (5, 6, 7, 8) пересечения окружности с диагоналями квадрата (рис. 2.14). В перспективе для нахождения четырех точек на диагоналях квадрата можно использовать простое построение, применяемое в техническом рисунке:

1) точки 1, 2, 3, 4 – пересечение осей со сторонами квадрата;

Рис. 2.14

Рис. 2.15

2) при вершине A квадрата с помощью дополнительных диагоналей делят пополам половины смежных сторон, получают точки В и С;

3) отрезок B - 1 делят таким же образом пополам и получают точку D;

4) соединяют С и D, прямая CD в пересечении с диагональю квадрата даст точку 5;

5) параллельным переносом находят положение остальных точек на диагоналях квадрата (6, 7 и 8);

6) плавно соединяют восемь точек, на ортогональном изображении (рис. 14) получается окружность, в аксонометрии и в перспективе – эллипс.

Построение перспективы окружности в горизонтальной плоскости показано на рис. 2.15.

Построению перспективы окружности предшествует создание перспективы квадрата. Если две стороны квадрата параллельны основанию картины, используют дистанционную точку D. Если дистанционная точка окажется за пределами чертежа, можно воспользоваться дробной дистанционной точкой D/2, проведя перспективу диагонали полуквадрата – прямую 4 - D/2 (штриховая линия).

После построения перспективы квадрата определяют его центр пересечением диагоналей и проводят оси, одна из которых на чертеже параллельна горизонту, а другая имеет своей точкой схода точку P на линии горизонта. Оси квадрата в пересечении со сторонами дали точки 1, 2, 3, 4.

Построение точек 5, 6, 7, 8 производят рассмотренным выше способом.

При вычерчивании кривой эллипса в перспективе необходимо иметь в виду, что точка O – перспектива центра (точка пересечения диагоналей квадрата) и точка M – геометрический центр эллипса не совпадают.

Построение перспективы окружности в вертикальной плоскости аналогично, что видно из чертежа.

Примеры построения перспективы с использованием делительного масштаба, вписыванием окружности и других операций даны на рис. 2.16, 2.17 и 2.18.

Рис. 2.17

2.6 Построение перспективы лестницы

Перспектива (рис. 19) построена методом архитекторов на основе вторичной проекции марша и его высоты подъема, заданной отрезком BD.

Вторичная проекция марша разделена на шесть равных частей (по числу ступеней) с помощью делительного масштаба AB⁰ и точки M₂.

Для точного построения ширины проступей, высоты подступенков и других элементов надо построить точки измерений M₁ и M₂ на линии горизонта h. Для этого найти точку O, поделив линию F₁F₂ пополам. Радиусом OF₁ = OF₂ из точки O провести дугу полуокружности выше горизонта. Из главной точки P провести перпендикуляр к линии h до пересечения с дугой полуокружности. Полученная точка S’₁ – совмещенная с картиной точка стояния. Расстояние OS’₁ = D, то есть удалению наблюдателя от плоскости картины.

Из центров F₁ и F₂ дугами R₁ = F₁S’₁. и R₂ = F₂S’₁ отметить точки M₁ и M₂ на линии горизонта. Полученная точка M₁ является точкой измерений всех прямых, имеющих своей точкой схода F₁, а точка M₂ – для всех прямых, конечной точкой которых является F₂. При этом все измеряемые отрезки должны быть соответственно совмещены с плоскостью картины.

Так, в плоскости картины отрезок AD⁰ является в масштабе перспективы натуральной величиной высоты заложения марша, то есть натуральной величиной отрезка BD. Отрезок AB⁰ – натуральной величиной отрезка AB, а отрезок AС⁰ – натуральной величиной длины ступеней.

Разбив AD⁰ и AB⁰ на заданное число равных отрезков по числу ступеней в марше, и, используя точки схода F₁ и F₂, точки измерений M₁ и M₂, а также точку схода F₃ восходящих прямых CF₃ и AF₃, проводят дальнейшие построения, которые понятны из чертежа (рис. 2.19).