Сумма токов, сходящихся в одном узле равна нулю — это первый закон Кирхгофа

Выведем формулу для нахождения общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов R_ОБЩ. Тогда

U = I_ОБЩ R_ОБЩ.

При параллельном соединении к обоим резисторам подводится одинаковое напряжение, тогда

; ; .

Рисунок 1.1 — Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Подставим значения токов в уравнение (1)

, после сокращения на U получим

Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью. Поэтому при параллельном соединении сопротивлений складываются проводимости.

Сопротивление, эквивалентное двум параллельно включенным R₁ и R₂

. (3)

Общее сопротивление всегда меньше меньшего из двух сопротивлений. Если параллельно соединены n равных между собой сопротивлений R, то

R_ОБЩ = R/n.

При последовательном соединении через резисторы протекает один и тот же ток по одной ветви, тогда на каждом сопротивлении напряжение составит

U₁ = I R₁; U₂ = I R₂; U₃ = I R₃.

В результате сложения левых частей уравнений получим

U₁ + U₂ + U₃ = U_CD = E. (4)

На основании полученной формулы делаем вывод: