Практическое занятие № 5

«Фиктивные переменные»

Иногда необходимо включение в регрессионную модель одной или более качественных переменных (например, разделение по полу: мужской и женский; по уровню образования: общее и профессиональное и т.д.). Альтернативно может понадобиться сде­лать качественное различие между наблюдениями одних и тех же данных. Так, если проверяется взаимосвязь между разме­ром компании и месячными доходами по акциям, может быть желательным включение качественной переменной, представ­ляющей месяц январь, по причине хорошо известного «январского эффекта» во временных рядах доходов по ценным бумагам. Данный «январский эффект» - это феномен, за­ключающийся в том, что средние доходы по акциям, особенно небольших компаний, в среднем выше в январе, чем в другие месяцы. Таким образом, если мы рассматриваем январские на­блюдения как качественно отличные от других наблюдений, фиктивная переменная позволит произвести подобное качественное различие.

Фиктивные переменные бывают двух типов - сдвига и на­клона. Фиктивная переменная сдвига - это переменная, которая меняет точку пересечения линии регрессии с осью ординат в случае применения качественной переменной (рис. 69). Фиктивная пере­менная наклона - это та переменная, которая изменяет наклон линии регрессии в случае использования качественной перемен­ной (рис. 70). Оба типа фиктивных переменных будут иметь значение или , когда наблюдения данных совпадают с уместной ко­личественной переменной, но будут иметь нулевое значение при совпадении с наблюдениями, где эта качественная переменная отсутствует.

Рис. 69.		Рис. 70.

Пример 5. По данным примера 1 (файл example_01.xls.) дать интерпретацию бинарным, «фиктивным» переменным, принимающим значения 0 или 1: floor – принимает значение 0, если квартира расположена на первом или последнем этаже, cat –принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме.

Построим регрессионное уравнение вида LS PRICE C CAT FLOOR (рис 71). Тем самым мы предполагаем (хотя в действительности это может быть и не так), что на цену квартиры оказывают влияние только две, указанные выше, составляющие. В результате получится уравнение следующего вида (рис 72):

.

Рис. 71.

Рис. 72.

Используя результаты оценивания уравнения, содержащиеся в форме вывода (рис. 72), можно записать такое уравнение:

.

Как же можно интерпретировать полученные результаты? Полученный коэффициент при CAT означает, что квартиры в кирпичных домах стоят в среднем на $13471 дороже аналогичных квартир в панельных домах. Коэффициент при FLOOR может быть интерпретирован так: квартиры на не первом/последнем этажах стоят в среднем на $4644 дороже аналогичных, расположенных на первом/последнем этажах.