Заряд конденсатора

Предположим, что конденсатор С полностью заряжен. Замкнем ключ К в положение 2. В цепи будет проходить переходный процесс, который заключается в заряде конденсатора С через резистор R. Источник e возбуждает ток, заряжающий конденсатор, однако заряды на обкладках конденсатора препятствуют дальнейшей зарядке конденсатора, тем самым ограничивают прохождение тока и уменьшают его. Уравнения в этом случае имеют вид:

(9)

Исключая I и U, придем к уравнению

Это неоднородное дифференциальное уравнение можно свести к однородному, сделав замену :

или

Решение этого уравнения известно:

или

В начальный момент времени конденсатор не заряжен, т.е. в этот момент q = 0. Это дает и, следовательно,

При заряд конденсатора q стремится к предельному значению

(10)

Для тока, продифференцировав, получаем

(11)

где – максимальное значение силы тока в цепи.

По аналогии с разрядкой конденсатора для разности потенциалов получаем

(12)