Диффузия носителей заряда

Если по какой-то причине концентрация n носителей заряда в полупроводнике неоднородна, то возникает градиент концентрации носителей:

, м^-4,

где - векторный оператор (набла); i, j, k – единичные векторы вдоль направлений осей x, y, z декартовой системы координат.

Наличие градиента концентрации приводит к диффузии - движению носителей заряда из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией, приводящее к выравниванию концентрации носителей заряда по полупроводнику.

Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей. Она наблюдается и для нейтральных частиц, например, молекул газа или атомов в твердых телах при нагреве их до достаточно высокой температуры.

В одномерном случае плотность потока частиц при диффузии выражается первым законом Фика:

, м^-2с^-1, (3.20)

где D, м²/c – коэффициент диффузии частицы; знак «минус» указывает на то, что частицы движутся из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.

В случае, если диффундирующие частицы заряжены, то возникает диффузионный электрический ток. Диффузионный ток электронов

, А/м², (3.21а)

где D_n – коэффициент диффузии электронов.

Диффузионный ток дырок

, А/м², (3.22а)

где D_p – коэффициент диффузии дырок с концентраций p.

Диффузионный ток электронов совпадает с направлением вектора градиента концентрации электронов, а диффузионный ток дырок противоположен направлению вектора градиента концентрации дырок (рис. 3.11).

Между коэффициентами диффузии и подвижностями носителей заряда существует взаимосвязь, выражаемая соотношениями Эйнштейна. Коэф­фи­циент диф­­фузии D связан с подвижностью носителей за­ряда m со­отношением Эйнштейна. Для электронов

, м²/сек (3.23а)

где k - постоянная Больцмана, Дж/К; Т – температура, К; q - заряд электрона, Кл; φ_т = kT / q – тепловой потенциал, В; μ _n – подвижность электронов, м²/В·c.

Соотношение Эйнштейна для дырок:

, м²/сек (3.23б)

где q - заряд дырки, Кл; μ _p – подвижность дырок, м²/В·c.

Представляет интерес расчет средней длины пробега неравно­вес­ных носителей заряда в течение их времени жизни. Длина пробега ха­ра­к­­те­ри­зу­ется так называемой диффузионной длиной носителей. Ди­ф­­фузионная длина L - это среднее расстояние, на которое но­си­­­­тели заряда перемеща­ют­ся за время жизни t. Значение L рас­счи­тывается по формуле

, м, (3.24)

где D - коэффициент диффузии носителей заряда, м²/сек.

Типичные значения диффузионной длины носителей за­­ряда в по­­лу­­проводниках составляют (0,2...3)×10^-6 м=(0,2...3) мкм. Чем мень­­­­­­ше примесей и дефектов в полупро­вод­нике, т. е. чем чи­ще по­­­­­­лупроводник, тем бо­ль­ше время жизни t, и, соответственно, боль­­­­­­ше диффузионная дли­на L не­рав­но­­весных носителей заряда.

Зависимость подвижности и коэффициента диффузии от типа носителей заряда и материала полупроводника. Из соотношений Эйнштейна (3.23) следует пропорциональная связь между коэффициентом диффузии носителей заряда и их подвижностью.

Величина подвижности, и, следовательно, коэффициента диффузии зависят от материала полупроводника, в частности, от ширины его запрещенной зоны. В таблице 3.1 приведены значения коэффициентов диффузии и подвижностей для основных полупроводников.

Таким образом, в полупроводниках подвижность электронов, как правило, выше, чем подвижность дырок, а наиболее высокая подвижность электронов наблюдается в сложных полупроводниковых соединениях типа А³B^3.

Следует отметить, что диффузия носителей заряда происходит также при наличии в полупроводнике градиента температуры. В этом случае носители заряда, находящиеся в области с более высокой температурой будут иметь более высокую энергию. Поэтому возникает диффузия носителей заряда из нагретой области в холодную.