Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго за­кона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые конту­ры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока — контурного тока, являющегося расчетной величиной.

В заданной можно рассмотреть три контура-ячейки (ABCA, ADCА, DCBD) и ввести для них контурные токи I_k1, I_k2, I_k3.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются на­пряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывает­ся падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом кон­турных токов будет следующим:

стрелками указываем выбранные направления контурных токов I_k1, I_k2, I_k3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом

подстановки, или с помощью определителей.

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆ и частные определители ∆₁, ∆₂, ∆₃

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей: