Введение. Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ

Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ.

Саровский физико-технический институт филиал НИЯУ МИФИ.

Кафедра высшей математики.

Реферат по математическому анализу на тему: “Геометрические и физические приложения определенного интеграла”.

Выполнил: студент группы ИТ-13Д

Теплякова Я.А

Проверил: К.п.н

доцент кафедры ВМ

Прокофьева Н.В

Саров-2013 г.

Содержание:

§1. Введение……………………………………………………………..стр.3-5

§2. Геометрические приложения определенного интеграла…...стр.5-10

§3. Физический смысл определенного интеграла………..……..стр.10-14

§4. Примеры………14-

§5. Заключение.

Введение.

Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа – является мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах.

1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы

Пусть функция определена на отрезке , . Выполним следующие действия.

1. С помощью точек разобьем отрезок на частичных отрезков

2. В каждом частичном отрезке выберем произвольную точку и вычислим значение функции в ней, т.е. величину

3. Умножим найденное значение функции на длину соответствующего частичного отрезка:

4. Составим сумму всех таких произведений:

Сумма называется интегральной суммой функции на отрезке . Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка:

5. Найдем предел интегральной суммы, когда так, что Если при этом интегральная сумма имеет предел , который не зависит ни от способа разбиения отрезка на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается

Таким образом,

Числа и называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, - подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением, - переменной интегрирования, отрезок - областью (отрезком) интегрирования.

Функция , для которой на отрезке существует определенный интеграл , называется интегрируемой на этом отрезке.

Теорема: если функция непрерывна на отрезке и какая-либо ее первообразная на , то имеет место формула

Формула Ньютона-Лейбница дает удобный способ вычисления определенного интеграла. Чтобы вычислить определенный интеграл от непрерывной функции на отрезке , надо найти ее первообразную функцию и взять ее разность значений этой первообразной на концах отрезка

Date: 2015-09-18; view: 342; Нарушение авторских прав