Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Введение. Национальный исследовательский ядерный университет МИФИНациональный исследовательский ядерный университет МИФИ. Саровский физико-технический институт филиал НИЯУ МИФИ.
Кафедра высшей математики.
Реферат по математическому анализу на тему: “Геометрические и физические приложения определенного интеграла”.
Выполнил: студент группы ИТ-13Д Теплякова Я.А Проверил: К.п.н доцент кафедры ВМ Прокофьева Н.В
Саров-2013 г. Содержание: §1. Введение……………………………………………………………..стр.3-5 §2. Геометрические приложения определенного интеграла…...стр.5-10 §3. Физический смысл определенного интеграла………..……..стр.10-14 §4. Примеры………14- §5. Заключение.
Введение. Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа – является мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах. 1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы Пусть функция определена на отрезке , . Выполним следующие действия. 1. С помощью точек разобьем отрезок на частичных отрезков
2. В каждом частичном отрезке выберем произвольную точку и вычислим значение функции в ней, т.е. величину 3. Умножим найденное значение функции на длину соответствующего частичного отрезка: 4. Составим сумму всех таких произведений:
Сумма называется интегральной суммой функции на отрезке . Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка: 5. Найдем предел интегральной суммы, когда так, что Если при этом интегральная сумма имеет предел , который не зависит ни от способа разбиения отрезка на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается
Таким образом,
Числа и называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, - подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением, - переменной интегрирования, отрезок - областью (отрезком) интегрирования. Функция , для которой на отрезке существует определенный интеграл , называется интегрируемой на этом отрезке. Теорема: если функция непрерывна на отрезке и какая-либо ее первообразная на , то имеет место формула
Формула Ньютона-Лейбница дает удобный способ вычисления определенного интеграла. Чтобы вычислить определенный интеграл от непрерывной функции на отрезке , надо найти ее первообразную функцию и взять ее разность значений этой первообразной на концах отрезка
|