Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приложение 1 Суперматематика. Алгебра Грассмана. Расслоение. Калибровочные поля





Суперматематика -математический аппарат суперсимметричных теорий состоящий из алгебры и анализа с коммутирующими и антикоммутирующими переменными.

Рассмотрим ассоциативную алгебру А порожденную образующими . Первые р образующие являются четными. Остальные образующие нечетные. Справедливы следующие правила:

 

1.число чет. элемент = чет. элемент

2.число нечет. элемент = нечет. элемент

3чет элем+чет элем= чет элем

4.нечет элем+нечет элем=нечет элем

5.чет чет=чет элем

6.нечет нечет=чет элем

7.чет нечет=нечет чет=нечет элем

 

Любой элемент алгебры А может быть представлен единственным образом в виде суммы четного и нечетного элементов.

Алгебра А, в которой определено понятие четности называется -градуированной алгеброй.

Алгебра Грассмана – алгебра, порожденная антикоммутирующими образующими , одна из простейших градуированных ассоциированных алгебр с единицей.

, для любого к.

Размерность алгебры Грассмана как линейного пространства равна .

базис состоит из одночленов:

1, , , ,…, .

Любой элемент алгебры Грассмана можно представить в виде конечной суммы

 

Интеграл на грассмановой алгебре задается правилами Березина

,

Кратный интеграл понимается как повторный. Возможно интегрирование по частям.

Справедлива формула для любого грассманового числа

Интегрирование по грассмановым переменным эквивалентно дифференцированию:

Интегрирование по грассмановым переменным позволяет построить функциональный интеграл, представляющий функцию Грина фермионных полей.

 

Дельта-функция Грассмана действует как обычная дельта-функция:

и удовлетворяет равенству .

 

Расслоение (расслоенное пространство) – нетривиальная топологическая структура необходимая при описании взаимодействия между пространственными и внутренними степенями свободы физической системы.

Расслоение -составной объект, включающий:

Е –пространство расслоения,

В – база расслоения,

-непрерывное отображение пространства расслоения Е в базу В,

пространство - слой отображения.

Над каждой точкой базы можно определить полный прообраз , принадлежащий пространству расслоения Е.

Множество называется слоем над точкой х.

Локально расслоение устроено как прямое произведение .

В расслоении можно определить обратное к р непрерывное отображение , такое что для любой точки .

Отображение называется сечением в расслоении пространства Е.

Наиболее интересны расслоения, у которых в слое действует группа преобразований слоя . Слои над различными точками должны быть гомеоморфны друг другу. (преобразовываться друг в друга).

Интуитивно расслоение – это объединение слоев параметризованных точками базы и склеенных под действием группы преобразования слоев . Наглядно это «рыба покрытая многослойной чешуей». -структурная группа расслоения.

Расслоение называется главным, если слой расслоения совпадает с группой .

Date: 2015-09-05; view: 611; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию