Диапазоны значений целых чисел со знаком

Самый левый (старший бит) разряд определяет знак числа.
Если он равен 0, число положительное, если 1, то отрицательное.

Например, в однобайтовом формате число 46=101110₂ имеет вид:

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Дополнительный код используется для хранения чисел в запоминающем устройстве ЭВМ. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство арифметического блока ЭВМ.

Прямой код. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.

Обратный код. Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Например, в однобайтовом формате числа 27 и -27 имеют вид:

Пример 1. Найти прямой, обратный и дополнительный код представления числа 13 в однобайтном формате.

1 шаг: Переведем число 13 из десятичной системы счисления в двоичную.

2 шаг: Для представления числа в компьютере выделен 1 байт. Старший бит занимает знак числа – 0. Сам код числа должен занимать 7 бит. Таким образом прямой код числа 13

Так как для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный код совпадает, то ответ 00001101.

Пример 2. Найти прямой, обратный и дополнительный код представления числа -23 в однобайтовом формате.

1 шаг: Переведем число -23 из десятичной системы счисления в двоичную. Получим

-23₁₀=-10111₂

2 шаг: Прямой код числа в однобайтовом формате, учитывая, что старший бит занимает знак числа -1, имеет вид

3 шаг: Найдем обратный код числа -23, заменив все цифры числа на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица. Имеем,

4 шаг: Найдем дополнительный код числа -23, добавив 1 к младшему разряду обратного кода.

Ответ: прямой код – 10010111; обратный – 11101000; дополнительный – 11101001.