Объекты нечисловой природы

А.И.Орлов

Термин "статистика объектов нечисловой природы" впервые появился в 1979 г. в монографии [1]. В том же году в статье [2] была сформулирована программа развития этого нового направления прикладной математической статистики, которая к 1985 г. в основном была реализована (см. обзоры [3-5]).

Статистика объектов нечисловой природы как самостоятельное научное направление была выделена в СССР. В 80-е годы существенно возрос интерес к этой тематике и у зарубежных исследователей. Это отражено в отчетах [6-7] о Первом Всемирном Конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли, состоявшемся в сентябре 1986 г. в Ташкенте. Статистика объектов нечисловой природы используется в нормативно-технической и методической документации (ГОСТ 24660-81 и другие стандарты по статистическому приемочному контролю по альтернативному признаку, рекомендации [8] и др.). Ее применение позволяет получить существенный технико-экономический эффект (см. например, сводку [9]).

Однако тематика статистики объектов нечисловой природы обсуждалась до сих пор в основном в кругу развивающих ее специалистов, в результате она недостаточно отражена в монографической литературе. Цель настоящей статьи - дать введение в статистику объектов нечисловой природы, выделить ее структуру, указать основные идеи, результаты и публикации.

Объекты нечисловой природы

Так называют элементы пространств, не являющихся линейными. Примерами являются бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности [10]), множества, последовательности символов (тексты). Объекты нечисловой природы нельзя складывать и умножать на числа, не теряя при этом содержательного смысла. Этим они отличаются от издавна используемых в прикладной статистики (в качестве элементов выборок) чисел, векторов и функций.

Прикладную статистику по виду статистических данных принято делить [4,8] на следующие направления:

статистика случайных величин (одномерная статистика);

многомерный статистический анализ;

статистика временных рядов и случайных процессов; статистика объектов нечисловой природы.

При создании теории вероятностей и математической статистики исторически первыми были рассмотрены объекты нечисловой природы - белые и черные шары в урне. На основе соответствующих вероятностных моделей были введены биномиальное, гипергеометрическое и другие распределения, получены теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона и др. Современное развитие этой тематики привело, в частности, к созданию теории статистического контроля качества продукции по альтернативному признаку (годен - не годен) в работах А.Н.Колмогорова [11], Б.В.Гнеденко [12], Ю.К.Беляева [13], Я.П.Лумельского [14] и многих других.

В семидесятых годах в связи с запросами практики весьма усилился интерес к статистическому анализу нечисловых данных. Московская группа, организованная Ю.Н.Тюриным и другими специалистами вокруг семинара "Математические методы в экспертных оценках", развивала в основном вероятностную статистику нечисловых данных [15]. Были установлены разнообразные связи между различными видами объектов нечисловой природы и изучены свойства этих объектов. Московской группой выпущены, в частности, сборники [16 - 22] и обзоры [23,24]. Хотя в названиях многих из этих изданий стоят слова "экспертные оценки", анализ содержания сборников показывает, что подавляющая часть статей посвящена математико-статистическим вопросам, а не проблемам проведения экспертиз. Частое употребление указанных слов отражает лишь один из импульсов, стимулирующих развитие статистики объектов нечисловой природы и идущих от запросов практики. При этом необходимо подчеркнуть, что полученные результаты могут и должны активно использоваться в теории и практике экспертных оценок, в особенности при разработке АРМ "МАТЭК".

Новосибирская группа (Б.Г.Миркин [25-28], Г.С.Лобов [29] и др.), как правило, не использовала вероятностные модели, т.е. вела исследования в рамках анализа данных (в том смысле, как этот термин разъясняется в работах [4,8]). В московской группе в рамках анализа данных также велись работы, в частности, Б.Г.Литваком [30]. Исследования по статистике объектов нечисловой природы выполнялись также в Ленинграде, Ереване, Киеве, Таллинне, Тарту, Красноярске, Минске, Днепропетровске, Владивостоке, Калинине и других центрах, некоторые из них будут упомянуты ниже (см. также материалы конференций по анализу нечисловых данных [31,32]).