Золотое сечение в математике

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b = c:d

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Золотое сечение в искусстве

Древнейшим литературным памятником, в котором встречается «Золотое сечение», являются «Начала» Евклида (3 в. до н.э.). Известно, что о золотом сечении знали Пифагор и его ученики (6 в. до н.э.). Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Как следствие многочисленных применений золотого сечения как в математике, так и в искусстве в эпоху Возрождения появилась книга «Божественная пропорция», а сам термин был введен Леонардо да Винчи в 15 веке. Пропорция золотого сечения лежит в основе многих творений Фидия, Тициана, Рафаэля и других.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.

Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции.

Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции.

Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция – это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.

Ярким примером картины, написанной по правилу золотого сечения, является картина Рембрандта «Возвращение блудного сына». Сюжет этой картины навеян евангельской притчей. На пороге родного дома встретились отец и сын, который вернулся после скитаний по свету.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Золотое сечение в фотографии

Правило золотого сечения используется и в фотографии. Даже начинающий фотолюбитель знает, что если главный объект поместить строго в центр кадра, то снимок выглядит невыразительным и дилетантским. Возникает вопрос: как его разместить на фото? Ведь придется учитывать, ляжет ли и объект на выбранный фон, не выпадет ли из сюжета, будет ли выделяться среди второстепенных объектов и гармонично с ними взаимодействовать и массу других тонкостей. Не нужно бояться или изобретать велосипед – людям искусства давным-давно помогли математики, выведя формулу золотого сечения, позволяющую передавать визуальную информацию в двухмерном изображении максимально эффективно для человеческого глаза. Правило золотого сечения, или правило третей, придумали еще отцы-основатели классической геометрии древние греки Пифагор и Евклид. Без всяких офтальмологических приборов они подметили, что человеческий глаз в первую очередь фиксирует центральную часть изображения – 1/9 от общей площади – и при этом движется слева направо, потом вниз и налево, потом снова направо (на манер латинской буквы Z). В живописи золотое сечение стали с успехом применять в эпоху Возрождения. Из живописи оно перекочевало в фотографию, и наряду с масштабированием (грамотное отображение удаленных друг от друга объектов и создание эффекта глубины) и тональным построением кадра (грамотное использование цветов и их сочетаний) правило золотого сечения является одним из базовых в композиции. Освежать свои школьные знания и вооружаться циркулем и транспортиром не понадобится. Правило золотого сечения предельно просто: с помощью горизонтальных и вертикальных линий мы мысленно делим видоискатель на девять одинаковых секторов. Четыре центральные точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий и будут для нас ключевыми. При простой композиции – например дрейфующий корабль в море – достаточно поместить главный объект в одну из этих точек, и фотография заиграет. Если корабль не дрейфует, а рассекает волны и они тоже представляют интерес, то лучше поместить его в одну из двух верхних точек. А если море скучное, зато на небе появились пушистые облака, то место корабля – в одной из двух нижних точек. Отсюда следует еще одно правило: лучше, когда линия горизонта будет совпадать с одной из наших воображаемых горизонтальных линий. Ставить горизонт по центру следует лишь при съемке отражений (дом на берегу озера), да и то слишком уж строгий расчет может сделать фотографию сухой. А вот для съемки горизонта по диагонали нужны очень веские основания, и начинающему фотографу лучше не баловаться подобными экспериментами, а сосредоточиться на отработке правила золотого сечения. Когда в сюжете фигурируют два и более объекта (например, корабль на горизонте и лодка на переднем плане), то их следует развести в противоположные по диагонали углы (корабль в верхнюю левую точку, лодку в нижнюю правую, и наоборот). Тут есть одна маленькая хитрость: наши знания в считанные миллисекунды позволяют определить, куда плывут корабль и лодка. Если навстречу, то их можно поместить в кадре подальше друг от друга – наше восприятие их и так приблизит. Если в разные стороны, то важно не допустить, чтобы объекты уплыли из кадра. А если в одну сторону, то стоит проследить, чтобы большая лодка (главный объект на переднем плане) не догнала и не проглотила маленький кораблик. Для европейца, читающего слева направо, корабль, движущийся вправо, мчится на всех парах и уплывает прочь, а влево – приплывает на тихом ходу. Динамичный сюжет – залог хорошей фотографии. И здесь нам помогут золотые линии и точки. Ветер кружит опавшую листву – пусть круг пройдет вдоль какой-либо из линий и пересечет пару точек, фотография получится наиболее привлекательной. Человек, неподвижно стоящий в полный рост вдоль одной из вертикальных линий, уже что-то делает. И даже при съемке какого-либо ритмического рисунка без четко выраженного главного объекта (а чаще при его отсутствии) фотографу необходимо иметь в виду волшебную силу четырех точек – ведь по ним-то мы читаем фотографию.
Не беда, если вы возьмете готовую фотографию, расчертите ее на сектора и обнаружите, что объекты чуть-чуть не вписываются в точки и линии, – в конце концов, мы ценим искусство именно за эти «чуть-чуть». Но чтобы в поисках своего стиля смело нарушать правила, их нужно знать.