Бесконечная равномерно заряженная нить

Равномерно заряженная бесконечная плоскость

Пусть σ — поверхностная плотность заряда на плоскости (рис. 4).

Рис. 4

В качестве поверхности площадью S выберем цилиндрическую поверхность, образующая которой перпендикулярна плоскости. Основания этого цилиндра расположены перпендикулярно линиям напряженности по обе стороны от плоскости. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (α = 90°, cos α = 0), то поток через боковую поверхность цилиндра отсутствует, и полный поток через поверхность цилиндра равен сумме потоков через два основания: N = 2 ES. Внутри цилиндра заключен заряд q = σS, поэтому, согласно теореме Остроградского-Гаусса, , где ε = 1 (для вакуума), откуда следует, что напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

Бесконечная равномерно заряженная нить

Пусть τ — линейная плотность заряда нити. Выделим участок нити длиной Δ l и окружим его цилиндрической поверхностью, расположенной так, что ось цилиндра совпадает с нитью (рис. 5).

Рис. 5

Линии напряженности электростатического поля, создаваемого нитью в сечении, перпендикулярном самой нити, направлены перпендикулярно боковой поверхности цилиндра, поэтому поток напряженности сквозь боковую поверхность , где R — радиус цилиндра. Через оба основания цилиндра поток напряженности равен нулю (α = 90°, cos α = 0). Тогда полный поток напряженности через выделенный цилиндр

Заряд, находящийся внутри этого цилиндра, q = τ · Δ l.

Согласно теореме Остроградского—Гаусса, можно записать . Следовательно, модуль напряженности поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечно длинной нитью на расстоянии R от нее,