Тенденция принимать желаемое за действительное 4 page

Вообще-то это очень хорошая идея: отложить в сторону задачу, решение которой вызывает трудности, и вернуться к ней через некоторое время (Smith S. М. amp; Blankenship, 1991). Особенно этот совет полезен во время экзамена. По крайней мере вы можете смело переключаться со сложных задач на более легкие - не забывая при этом, конечно, следить за временем, стараясь как можно больше задач решить в срок. (Но и идея сначала попытаться решить задачи, приносящие наибольшее количество баллов, тоже неплоха.)

Инсайт

Случалось ли, что решение задачи приходило к вам внезапно? Это явление обычно называют инсайтом (озарением) или «Ага!»-эффектом. Такие решения могут прийти на ум как в период инкубации, так и в период активной работы над задачей. Если воспользоваться метафорой, то ситуацию можно сравнить с внезапным включением лампочки в голове. Интересен тот факт, что ранние исследования подобных проблесков в сознании проводились не с людьми, а с шимпанзе (Kohler, 1925). Оказывается, когда шимпанзе не может решить, как достать лакомый кусочек, который легко можно добыть, составив вместе две доски и образовав тем самым нечто вроде горки, период наблюдаемого у него беспорядочного поведения сменяется вышеупомянутым внезапным проблеском в сознании.

Инсайт встречается довольно часто. Время от времени я сталкиваюсь с этим при общении со студентами, которым преподаю статистику. Нередко случается так, что при обдумывании какой-либо задачи лицо студента расплывается в улыбке и он восклицает: «Ага, теперь я понял!» Одна студентка юридического факультета как-то сказала мне, что три четверти первого курса обучения она провела в каком-то интеллектуальном тумане. Она чувствовала, что почти ничего не понимает в основных положениях предмета. Потом что-то «щелкнуло», и девушка внезапно во всем разобралась - поняла, на чем строятся юридические принципы. Как будто вспышка света в сознании высветила основные идеи. Этот инсайт позволил ей весьма преуспеть в карьере юриста.

Следует отметить, что инсайт обычно следует после периода концентрации усилий - который, в свою очередь, приходит тогда, когда человек, решающий задачу, уже ознакомился с ней и имеет в своем распоряжении возможные решения. Представленный ниже обзор стратегий решения задач содержит некоторые указания, которые позволяют направить мыслительный процесс по пути, на котором увеличивается вероятность инсайта.

Настойчивость

Я склоняюсь к убеждению, что все проблемы человеческих взаимоотношений когда-нибудь могут быть решены.

Ральф Банч (цит. по: Beilensen amp; Jackson, 1992, p. 31)

Хотя обычно настойчивость не выделяется отдельно при решении задач, на деле она является важнейшим фактором, определяющим успех. Человек, который проявляет упорство при решении задачи, с большей вероятностью достигнет решения, чем тот, кто сразу же сдается. Настойчивость близка идее Левина (Levine, 1994) о «принятии личных обязательств». Принятие личных обязательств - это готовность, работая над задачей, идти сложным путем при максимальной сосредоточенности. Например, вы взялись за решение математической задачи. Очевидно, что если вы, немного помучившись, но так и не найдя нужного решения, отложите ее в сторону, вы вряд ли достигнете таких успехов в области математики, каких достигнет человек, с упорством продолжающий поиски решения.

Подумайте о структуре задачи, о которой только что говорилось. Предположим, что вы не можете найти путь от исходного положения до цели. Сдавшись, вы обрекаете себя на поражение. Исследования показали, что слишком раннее прекращение поиска решения в пространстве задачи является главной причиной неудач.

Хиллер со своими коллегами (Heller et al., 1992) провел сравнительный анализ методов, которые применяют опытные врачи при постановке точного диагноза, с методами, применяемыми врачами-новичками. Если вы записываетесь на прием к ВраЧу _ значит, у вас возникла какая-то задача. Вам нужно установить причину появления симптомов, чтобы устранить и симптомы, и вызвавшую их причину. Молодые врачи, как правило, сразу же прекращают поиски причины, как только находят какое-либо правдоподобное объяснение. Напротив, опытные врачи продолжают свои поиски в пространстве задачи, даже когда отыскивают возможную причину. Очень похожая картина наблюдалась, когда сравнивали поведение студентов-генетиков, добившихся определенных успехов в решении задач, с поведением их менее успевающих сокурсников. Наиболее бросившееся в глаза различие между ними состояло в числе вариантов, которые они рассматривали: успевающие студенты проявляли больше настойчивости (Smith M. U., 1988). Это важный момент: чтобы добиться успехов в решении задачи, вы должны быть готовы работать над ней с большим усердием, не прекращая поисков решения в пространстве задачи даже в тех случаях, когда решение не является очевидным или одно из возможных решений уже найдено.

Четко и нечетко поставленные задачи

Ну вот, перед вами Винни-Пух. Как видите, он спускается по лестнице вслед за своим другом Кристофером Робином, головой вниз, пересчитывая ступеньки собственным затылком: бум-бум-бум. Другого способа сходить с лестницы он пока не знает. Иногда ему, правда, кажется, что можно бы найти какой-то другой способ, если бы он только мог на минутку перестать бумкать и как следует сосредоточиться (А. А. Милн. Винни-Пух и все-все-все… Пер. Б. Заходера).

Задачи бывают различных типов и уровней сложности. Рассмотрим следующие две задачи.

1. Задача определения площади параллелограмма (Wertheimer, 1959). Когда-то, в пятом или шестом классе, вы учили, что площадь прямоугольника определяется умножением его длины на высоту. Пусть теперь вам дан параллелограмм длиной 4 см и высотой 2 см. Какова его площадь?

2. Сочините поэму, описывающую чувства, которые вы испытываете при появлении первых распустившихся весенних цветов.

Эти задачи кажутся вам качественно совершенно разными, не правда ли? Задача параллелограмма имеет единственное точное решение. Вы его нашли? Вертхаймер (Wertheimer, 1959) указал, что правильное решение заключается в реорганизации восприятия, или представлении задачи в новой форме. В данном случае следует мысленно представить параллелограмм в виде прямоугольника и двух треугольников. Параллелограмм приобретает следующий вид:

После того как задача преобразована таким образом, остается сделать небольшое усилие и сообразить, что площадь параллелограмма может быть определена по той же формуле, что и площадь прямоугольника, поскольку, сдвинув один из треугольников к другому, мы получим прямоугольник длиной 4 см и высотой 2 см. В приведенном примере площадь параллелограмма равна 2 см х 4 см = 8 см². Другого правильного ответа просто не существует. Цель (правильный ответ) в данном случае является четко поставленной, так же как и путь достижения этой цели.

Написание поэмы - это задача совсем иного рода. Цель (создание поэмы, выражающей восхищение) поставлена нечетко, здесь могут быть выбраны различные пути ее достижения. Существует бесчисленное множество способов написания поэмы. Самая большая сложность в данном случае состоит в оценке качества конечного продукта. Цель в нечетко обозначенной задаче сама является неопределенной, поэтому некоторая сложность заключается также в том, чтобы вообще понять, решена или нет задача (Dorner, 1983).

Большинство задач, с которыми люди сталкиваются за пределами школы, поставлены нечетко. Человек, занятый решением задачи, должен сам обозначить цель и затем оценить, насколько полно она достигнута. И наоборот, большинство задач, которые ставятся перед студентами в учебном заведении, четко поставлены; это означает, что они имеют единственный правильный ответ. Другими примерами нечетко поставленных задач служат: внедрение способа увеличения количества торговых сделок в бизнесе, открытие новых, более эффективных форм обучения, создание написанного доступным языком учебника, накопление денег для платы за обучение, усовершенствование мышеловки, ограничение производства ядерного оружия, назначение свидания привлекательной однокласснице, оздоровление окружающей среды и т. д. В нечетко поставленных задачах цель может быть расплывчатой или не подразумевающей завершенности, что создает сложности при выработке путей решения задачи и еще больше усложняет их оценку.

Одним из наилучших путей решить нечетко поставленную задачу является постановка четкой цели. Обычно в таких случаях цель можно установить несколькими способами. Например, задача повышения числа торговых сделок может быть переопределена в задачу повышения прибыли, поскольку реальная цель заключается именно в нахождении путей получения большей суммы денег. Представленная в такой форме задача меняет свою первоначальную формулировку. Пути решения теперь могут включать в себя сведение к минимуму убытков, уменьшение товарно-материальных запасов, получение невыплаченных долгов. Наилучший способ решения нечетко поставленных задач - это обозначить несколько целей, которые в результате приведут к желаемому результату. Когда бы вы ни сталкивались с такой задачей, старайтесь наметить себе по меньшей мере четыре пути достижения цели. Такой подход предоставит вам дополнительные варианты и сможет облегчить поиски наилучшего способа решения. Иногда трудно определить, четко или нечетко поставлена задача. Вспомним задачу с поездкой в аэропорт. Если считать, что она заключается в выборе одной из трех дорог, ведущих в аэропорт, то она четко поставлена, но если возможны другие пути решения и цели - например, полет в аэропорт, использование другого самолета из ближайшего аэропорта, пользование подземкой, - то формулировка задачи становится более расплывчатой. Даже если задача на первый взгляд кажется четко поставленной, полезно рассмотреть, нельзя ли прийти к ее решению, установив иные цели - а если так, то какие пути решения задачи возможны для достижения этих целей.

Планирование и представление задачи

Во время уроков по математике и прочим предметам, которым я обучался в колледже, меня чрезвычайно раздражала потеря того огромного количества времени, когда я, уставившись на задачу, не имел ни малейшего представления, какой шаг следует сделать дальше, чтобы приблизить решение. Тогда я думал, что эти потерянные минуты не имеют никакого воспитательного значения - не вижу в них смысла и сегодня

Викелгрен (Wickelgren, 1974, р. IX)

Последние исследования в области решения задач сфокусированы на важности построении плана для поиска и отбора решений (Friedman, Scholnick, amp; Cocking, 1987). Планирование является одним из самых главных навыков мышления, который используется для управления поведением и его регуляции (Pea amp; Hawkins, 1987; Scholnick amp; Friedman). План дает конкретную схему, следуя которой шаг за шагом человек приближается к достижению желаемой цели. При этом следует обдумать по меньшей мере четыре способа достижения конечной цели, даже если задача кажется четко поставленной. Такой подход увеличит размеры пространства задачи и обеспечит более благоприятные возможности для поиска оптимального решения. Такой вид плана называется трансконтекстуальным, что по сути означает, что он может быть использован в любом контексте при решении задач разного рода (Ceci amp; Ruiz, 1993). Для иллюстрации этого подхода приведем наглядный пример.

Многочисленные опросы общественного мнения показали, что борьба с «криминальной угрозой» является задачей номер один для большинства американцев. Поэтому неудивительно, что политики сделали ее основным пунктом своих предвыборных обещаний. Борьба с «криминальной угрозой» - это важная и в то же время нечетко поставленная задача. Попробуем сформулировать ее таким образом, чтобы цель была четко выраженной.

Цель № 1. Снизить преступность. Каковы возможные решения этой задачи? Как вывести общество из его нынешнего состояния страха перед «криминальной угрозой»? Как снизить уровень преступности? Ниже приведены два возможных пути достижения этой цели.

• Принять закон о разрешении применения смертной казни.

• Давать преступникам пожизненный срок заключения, если они признаются виновными в третьем по счету серьезном преступлении.

Теперь давайте сформулируем эту цель по крайней мере четырьмя различными способами и рассмотрим, к какому решению приведет каждая из формулировок. Посмотрим на задачу с различных точек зрения. Итак, достижение каких целей может послужить на благо горожанам, Которые являются потенциальными жертвами преступности?

Цель № 2. Сделать безопасной жизнь честных граждан. При постановке такой цели внимание фокусируется уже не на преступниках, а на их потенциальных жертвах. Вот некоторые возможные варианты достижения этой цели, которые сразу же приходят в голову.

• Обеспечить лучшую охрану честных граждан.

• Обучить каждого приемам самозащиты.

• Организовать в каждом микрорайоне народную дружину.

Цель № 3. Снизить число преступников. Эта цель фокусирует внимание скорее не на методах борьбы с преступностью, а на количественных показателях правонарушений Примеры решений.

• Ссылать преступников в Сибирь.

• Вернуться к средневековым методам наказания - виселице и публичной порке, чтобы предотвратить потенциальные преступления.

• Проводить широкомасштабные мероприятия, направленные на сдерживание преступности (например, повышение уровня образования, внедрение спортивных программ и т. д.).

Цель № 4. Изменить отношение людей к преступности - добиться того, чтобы они не боялись преступников. При такой формулировке поставленная цель будет содействовать не столько снижению уровня преступности, сколько изменению общественного мнения. Вот несколько возможных путей достижения этой цели.

• Дать каждому человеку, испытывающему страх перед преступностью, успокоительные средства, чтобы снизить беспокойство (они больше не будут испытывать страха).

• Распространять информацию о том, что фактический уровень преступности крайне низок (это может быть либо правдой, либо ложью; в любом случае такое действие служит достижению этой цели - хотя ложь, естественно, является неэтичным приемом).

Цель № 5. Снизить число тяжелых преступлений. Эта цель также меняет наше восприятие преступности, так как касается снижения степени тяжести, а не количества преступлений, числа преступников и страха людей перед преступностью. Некоторые возможные решения.

• Запретить ношение оружия.

• Легализовать употребление наркотиков.

Можно по-новому сформулировать цель, посмотрев на задачу с позиции преступников. Что могло бы воспрепятствовать совершению ими преступлений? Вскоре станет ясно, что преступники не являются однородной массой, и нужны разные действия против различных типов преступлений Предположим, что вы угонщик машин. Что могло бы остановить вас? Быть может, наличие работы? А может, вас пристыдит жена? Что может остановить преступления такого типа?

Безусловно, некоторые из приведенных вариантов решения задачи смешны и нелепы - такие, например, как ссылка преступников в Сибирь или выдача каждому человеку успокоительных средств, другие - просто неэтичны. Идея этого примера заключалась в том, чтобы показать, как с помощью различного представления цели нечетко поставленной задачи выявляются новые точки зрения на нее. Вполне вероятно, что в данном случае необходимо принять комбинированное решение, и тогда главный страх Америки уменьшится. Попробуйте проделать такую операцию с другими сложными задачами. Не исключено, что, взглянув на задачу с разных точек зрения, вы будете удивлены, обнаружив множество неожиданных вариантов решений, возникающих при рассмотрении различных формулировок конечной цели.

Большинство программ, посвященных усовершенствованию навыков решения задач, делают основной упор на «планомерном подходе» (Covington, 1987). В настоящее время доступны многочисленные компьютерные программы, предлагающие планы решения задач. Компьютерный бум способствовал появлению большого количества новых программ, которые претендуют на повышение у пользователей на выков решения задач, однако большинство из этих программ настолько ново, что еще не накоплено достаточного объема данных, подтверждающих их эффективность.

Рис. 9.2. Совет детям, как разработать план решения задачи (Источник Covington, Crutchfield, Davies amp; Olton, 1974, p 17)

Несмотря на то что планы решения задач могут отличаться друг от друга своей сложностью, большинство из них складывается из пяти основных шагов: а) осознание того, что задача действительно существует (Это важная стадия, которая часто служит признаком творчества - понятия, которому посвящена глава 10. Рассмотрим любые перемены - например, переход от использования извозчиков к моторизованным видам транспорта. В большинстве стран лошади работали без нареканий, и предложение заменить их сомнительным ящиком на колесах, который часто ломается и нуждается в постоянных заправках горючим, казалось в то время просто нелепым. Большинство людей без всяких проблем путешествовало на лошадях); б) -формулировка задачи, в которую включается определение исходного положения и окончательной цели; в) выработка и оценка возможных решений; г) выбор оптимального решения; д) реализация выбранного пути решения задачи с целью его проверки.

К сожалению, если цель не будет достигнута, все или почти все шаги придется повторить. Не исключено, что потребуется изменить формулировку цели, разработать дополнительные варианты решения и последовательно оценить каждый из них.

Брэнсфорд и Штейн (Bransford amp; Stein, 1993) использовали слово-акроним ИДЕАЛ (IDEAL), чтобы обозначить эти пять стадий: / (Identify - идентификация или осознание задачи); D (Define - определение и представление задачи); Е (Explore - разработка возможных решений); A (Act - действие согласно выработанной стратегии); L (Look back - взгляд назад и оценка последствий действий).

Главной целью Программы продуктивного мышления (Covington, Crutchfield, Davies amp; Olton, 1974) - одной из самых старых и наиболее популярных программ, целью которой было помочь ребенку «научиться думать», - являлось приобретение привычки планировать стратегию выработки решения. На рис. 9.2 показано несколько фрагментов из этой программы, в которой делался упор на необходимости соблюдения строгого порядка при решении задач.

Наилучший путь решения задачи - придумать наиболее удачное ее представление. Это заставляет человека, занятого поиском решения, четко определять желаемую цель и тщательно планировать каждый шаг достижения этой цели. Майер (Mayer, 1992) обнаружил, что наглядное визуальное представление помогает читателям при понимании сложного текста. Одним из принципов правильного мышления, который упоминается почти во всех главах, является использование системы разнообразного представления имеющейся информации - в виде диаграмм с текстовыми пояснениями или словесных описаний с рисунками.

Представление задачи хорошо демонстрирует степень ее понимания (Greeno, 1973,1992). Удачное представление имеющейся информации должно содержать всю имеющуюся релевантную информацию и выявлять связи между отдельными составляющими (правила и ограничения) - это значительно облегчит продвижение к цели. Правильное представление задачи - определяющий момент в процессе нахождения решения.

Рассматривая способы удачных представлений задачи, Ньюэл (Newell, 1983) отметил, что «необходимо пощекотать память» - эту фразу я очень часто употребляю, поскольку считаю_гчто она отражает ключевой момент при рассмотрении процесса мышления. Это означает, что нужно задействовать все знания человека о решаемой задаче. Когда человек правильно сформулирует задачу и правильно ее представит, он, легко уловив имеющиеся связи, сразу же поймет, какая информация пропущена, а какая является противоречивой.

Попробуем показать это на примере:

Представьте в графическом виде и в виде алгебраической формулы высказывание «В этом университете студентов в шесть раз больше, чем профессоров»

Если вы похожи на большинство студентов колледжа, вы нарисуете подобную диаграмму:

Это соответствует формуле 6S = Р.

Если бы я назвала вам число студентов, то вы могли бы, используя эту формулу, определить количество профессоров, и наоборот. А вы заметили, что формула, выведенная из такого графического представления, содержит ошибку? Формула показывает, что профессоров больше, чем студентов - т. е. все наоборот! Причина, по которой многие студенты испытывают сложности при решении этой и подобных задач, лежит в неправильной интерпретации слов. Сочетание слов «студентов в шесть раз больше» сразу вызывает желание умножить число студентов на шесть. Майер нашел метод, как существенно повысить эффективность решения математических задач студентами колледжа всего лишь после трехчасового занятия, на котором их учили правильно графически представлять задачи (Lewis amp; Mayer, 1987). Трудно переоценить значение правильного представления задачи при ее решении.

Следующие пункты содержат руководства по правильному представлению задач и демонстрируют тесную связь между представлением задачи и ее решением. Правильное представление сразу же выявляет характерные особенности задачи. Оно классифицирует информацию, размещая ее в пространстве и делая наглядной; кроме того, оно служит проверкой, насколько хорошо мы понимаем задачу.

Запишите задачу

Все задачи изначально представлены в вашей голове. Хорошо было бы выписать на бумагу пути решения задачи и ее цели или отобразить их в другой конкретной форме. Это снизит нагрузку на память и позволит вам ознакомиться с наглядным представлением задачи. Простейший пример помощи, которую могут оказать карандаш и бумага, это решение элементарной задачи на умножение. Попробуйте решить задачу, ничего не записывая:

976 х 893

Естественно, вы задумаетесь над этим пустяковым вопросом, поскольку он является простым, когда у вас под рукой карандаш и бумага, и сложным, требующим хорошей памяти, для вычисления в уме. Всегда, когда нужно сохранить в памяти ряд фактов или вариантов, полезно воспользоваться карандашом и бумагой.

Нарисуйте график или диаграмму

«Медведь, выйдя из точки Р, прошел одну милю на юг. Затем он изменил направление и прошел милю на восток. Потом он снова повернул налево и прошел одну милю на север, после чего оказался точно в том месте, откуда стартовал. Какого цвета был медведь?» (Polya, 1957, р. 234).

Задача кажется вам странной или даже неразрешимой? Если вы нарисуете простую «карту» путешествия медведя, она будет похожа на клиновидный кусок пирога. В каком месте земного шара это возможно? Вспомните о глобусе. Наверное, вы сразу воскликните: «Ну конечно же, точка Р - это Северный полюс» Как только вы разобрались, что находитесь на Северном полюсе, задача сразу становится легкой. Медведь должен быть белым, поскольку на Северном полюсе живут только белые медведи.

Давайте рассмотрим еще одну задачу. Старый почтенный монах покидает свой монастырь ровно в 6 часов утра, чтобы взобраться по извилистой горной тропе на вершину и там уединиться. Он достигает вершины ровно в 4 часа вечера. Проведя на вершине ночь во сне и молитвах, он покидает вершину горы ровно в 6 часов утра и добирается до монастыря ровно в 4 часа вечера. Никаких ограничений на скорость монаха не накладывается. Известно, что по пути он несколько раз останавливается, чтобы отдохнуть. Спрашивается, существует ли на горной тропе такая точка, которую монах проходит в одно и то же время суток?

Остановитесь и подумайте некоторое время над этой задачей. Она вам кажется сложной? Есть два подхода, которые сделают ответ простым и очевидным, но прежде чем вы продолжите чтение, решите, какие шаги предприняли бы вы для отыскания решения, и попробуйте найти его. Как вы уже вероятно догадались, правильное представление задачи обеспечит успех в ее решении.

Одно из решений состоит в построении графиков подъема и спуска монаха. Графики могут иметь произвольную форму, поскольку мы ничего не знаем о характере движения монаха. Примеры графиков подъема и спуска приведены на рис. 9.3.

Теперь наложите эти графики друг на друга и посмотрите, пересекаются ли они в какой-нибудь точке. Если такая точка существует, то это означает, что в каждый из двух дней монах побывал в ней в одно и то же время. Это показано на рис. 9.4. Построение графика сделало решение наглядным. В действительности существует еще более простое решение этой задачи, если изменить ее формулировку и представить условие в эквивалентной, но несколько другой форме. Предположим, двое людей идут по одной и той же горной тропе в одно и то же время и в одно и то же утро. Если один из них вышел из монастыря, а другой с вершины горы, оба начали движение в 6 часов утра и пришли в конечный пункт своего маршрута в 4 часа вечера, то очевидно, что где-то на тропе они должны были обязательно встретиться, независимо от того, как часто каждый из них останавливался передохнуть или подумать. Таким образом, при изменении формулировки сложная задача может превратиться в тривиальную.

-

Рис. 9.3. Графики подъема и спуска монаха.

Графики имеют произвольную форму, поскольку монах мог отдыхать, когда хотел, - как при подъеме на вершину, так и при спуске с нее.

Рис. 9.4. Накладывая друг на друга графики подъема и спуска, легко можно увидеть, что обязательно должно быть место, где они пересекаются. Таким образом, должно существовать место на горной тропе, которое монах пересекал в каждый из дней в одно и то же время.

Графическое изображение нередко является отличной стратегией решения задач. Несколько лет назад я проводила лабораторный курс экспериментальной психологии. Заключался он в следующем: студентам требовалось выполнить эксперименты, собрать данные и, переосмыслив их, предложить свою интерпретацию. И хотя студенты изучали статистические методы, необходимые для такой работы, я заметила, что они добивались гораздо большего понимания исследуемой задачи, если представляли полученные ими результаты в виде графиков. Это помогало им формулировать выводы на базе экспериментальных данных, поскольку они лучше понимали природу этих данных. Студенты обнаружили, что простейший график оказался значительно более эффективным средством для понимания задачи, чем разработанные статистические процедуры, к которым они должны были прибегнуть.

Особенно полезны графики и различные виды диаграмм для понимания стратегии решения математических и других точных задач. Например, есть известная задача из начального курса статистики, когда требуется отыскать площадь фигуры, ограниченной отрезком «колоколообразной» кривой нормального распределения между двумя заданными точками. Для студентов это может показаться сложной и непонятной задачей, но если они начертят кривую и заштрихуют область, площадь которой надо отыскать, задача значительно упростится. Я не даю своим студентам математических формул для отыскания необходимых площадей. Студентам проще вывести их самим, ориентируясь на построенные графики и рисунки.

Давайте рассмотрим геометрическую задачу, предложенную Кёлером (Kohler, 1969). В вашем распоряжении есть только данные, приведенные на рис. 9.5, и известно, что радиус окружности равен 5 см. Сможете ли вы определить длину отрезка L?

Одна из причин сложности этой задачи - ее данное графическое представление, когда отрезок L оказывается гипотенузой двух прямоугольных треугольников:

Рис. 9.5. Пользуясь лишь той информацией, которая приведена на рисунке, попробуйте определить длину отрезка L. (Источник: Kohler, 1969) треугольника со сторонами X, Д L и треугольника, образованного пересечением с линией L двух взаимно перпендикулярных радиусов. Как изменить этот рисунок, чтобы решение стало наглядным?

Рис. 9.6. В качестве дополнительного построения для нахождения решения задачи (рис. 9.5) проведены радиусы. Можете ли вы теперь определить длину отрезка L?

Проанализируйте данную информацию. Поскольку единственным заданным на рисунке линейным размером является радиус окружности, то, вероятно, он потребуется для решения задачи. Попробуйте начертить дополнительные радиусы внутри окружности, как это показано на рис. 9.6. Может, это поможет вам предложить вариант решения?

Посмотрите внимательно на квадрант, содержащий отрезок L. Можете ли вы найти другой отрезок, равный по длине L? Если вы представите отрезок L как диагональ прямоугольника со сторонами X, D и необозначенными сторонами, являющимися отрезками горизонтального и вертикального радиусов, то другая диагональ этого прямоугольника должна равняться по длине L. В то же время другая диагональ является не чем иным, как радиусом; таким образом, длина отрезка L равна радиусу и тоже составляет 5 см. Хотя первоначальное представление задачи вводило в заблуждение, с помощью дополнительных построений решение найдено.

Конечно, сразу не было ясно, что построение дополнительных радиусов окружности приведет к решению задачи. Но тем не менее было очевидно, что ответ в любом случае будет зависеть от радиуса, поскольку он является единственным данным размером, а цель заключалась в нахождении длины отрезка L. Те действия, которые вы предприняли, чтобы трансформировать данные задачи по ходу ее решения, повлекли за собой уяснение сути задачи. Но если бы вы не знали, что диагонали прямоугольника равны, вы не смогли бы решить задачу. Люди, успешно решающие задачи, накапливают солидный багаж знаний, который пополняется на протяжении всего периода обучения - причем это происходит как в учебном заведении, так и за его пределами. Залог успешного решения задач - это обширные знания во многих областях жизни.

Date: 2015-09-05; view: 317; Нарушение авторских прав