Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение критериев подобия на базе π-теоремы ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 2.1 Составление матрицы размерностей параметров процесса Определим параметры, участвующие в данном процессе и их число, и представим процесс в виде следующего уравнения: f (, R, , t, C, , , ) = 0 (2.1) Из уравнения (2.1) видно, что m = 8. Выразим все члены уравнения (2.1) в относительных единицах: f (, , , , , , , ) = 0 (2.2) Запишем выражения единиц измерения для всех величин, участвующих в выражении (2.2): [ ] = [ ] = [ ] [R] = [ ] = [ ] [ ] = [ ] = [ ] [t] = [ ] = [ ] (2.3) [C] = [ ] = [ ] [ ] = [ ] = [ ] [ ] = [ ] = [ ] [ω] = [ ] = [ ] Построим матрицу размерностей, составленную из показателей степени, входящих в формулы размерности системы (2.3):
2.2 Определение независимых параметров процесса и числа возможных форм записи критериев подобия
Определим число независимых параметров из , , , , , и и установим их. Число независимых параметров (К) будет равно порядку первого не равного нулю определителя, составленного из указанных показателей степени(матрица (2.4)). Причем анализ определителей нужно начинать с определителей порядка основных единиц измерения, то есть в нашем случае с четвертого порядка. Определим число возможных комбинаций определителей четвертого порядка: = = 70 Из следующих свойств определителей: 1) если в определителе имеются одинаковые строки, то такой определитель равен нулю; 2) если в определителе имеются пропорциональные строки, то такой определитель равен нулю; 3) если в определителе имеются нулевые строки, то такой определитель равен нулю; легко показать, что все определители четвертого порядка равны нулю. Следовательно, и число независимых параметров меньше четырех. Анализируем определители третьего порядка. Определим число возможных комбинаций определителей третьего порядка: С = * = = 224 Рассчитаем любой произвольный определитель третьего порядка: L T I -2 4 2 D = 2 -3 -1 = -2 0 -1 0
Так как определитель третьего порядка оказался отличен от нуля, то число независимых параметров (К) равно трем, при этом в первой форме записи в качестве независимых параметров являются , , . Остальные параметры будут зависимы и будут выражаться через независимые. На основании расчетов приложения видно, что число форм записи критериев подобия на базе π-теоремы составляет двадцать шесть.
2.3 Определение критериев подобия в трех формах записи
2.3.1 В первой форме записи
Определим первую форму записи критериев подобия: Найдем соотношения между независимыми и зависимыми параметрами, и они будут иметь следующий вид: [ ] = [ ] = [ ] = (2.5) [ ] = [ ] =
Следующая задача заключается в нахождении показателей , ,…, . = = -1; = = = 0 = = = -2; = = = -1 = = = 0; = = = -1 = = = 0; = = = 1 = = = 0; = = = 0 = = = 0; = = = -1 = = = -1; = = = 0 = = = -2 После подстановки найденных значений , ,…, в систему (2.5), получаем: [ ] = [ ] = [ ] = (2.6) [ ] = [ ] =
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее: = = = (2.7) = =
Так как , и независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом: = С, = , = ω Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим: f (, , , , , , , ) = 0 (2.8) f (, , , , 1, , 1, 1) = 0 (2.9) На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.9)) представляют собой критерии подобия в первой форме записи. = *C* , = R*C*ω, = , = t*ω, = *C* .
2.3.2 Во второй форме записи
По аналогии с пунктом 2.3.1 определим вторую форму записи критериев подобия. Найдем определитель третьего порядка отличный от нуля и отличный от предыдущего хотя бы одной строкой. M T I 1 -2 -2 D = 1 -3 -2 = -1 1 -3 -1
В качестве независимых параметров во второй форме записи будут являться , и . Остальные параметры будут зависимы и будут выражаться через независимые. Найдем соотношения между зависимыми и независимыми параметрами, и они будут иметь следующий вид: [ ] = [ ] = [ ] = (2.10) [ ] = [ ] = Следующая задача заключается в нахождении показателей , ,…, . = = 1; = = = -1 = = = 0; = = = 1 = = = -2; = = = 0 = = = 1; = = = 0 = = = 0; = = = 0 = = = 0; = = = 1 = = = -1; = = = 1 = = = 0 После подстановки найденных значений , ,…, в систему (2.10), получаем: [ ] = [ ] = [ ] = (2.11) [ ] = [ ] = Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее: = = = (2.12) = = Так как , и независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом: = , = , = Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим: f (, , , , , , , ) = 0 (2.13) f (, , , , , , , ) = 0 (2.14) На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.14)) представляют собой критерии подобия во второй форме записи. = , = , = , = , = .
2.3.3 В третьей форме записи
По аналогии определим третью форму записи критериев подобия. Найдем определитель третьего порядка отличный от нуля и отличный от двух предыдущих хотя бы одной строкой. M T I 1 -3 -2 D = 0 1 0 = 1 1 -3 -1
В качестве независимых параметров в третьей форме записи будут являться , и . Остальные параметры будут зависимы и будут выражаться через независимые. Найдем соотношения между зависимыми и независимыми параметрами, и они будут иметь следующий вид: [ ] = [ ] = [ ] = (2.15) [ ] = [ ] = Следующая задача заключается в нахождении показателей , ,…, . = = 1; = = = 1 = = = 0; = = = 0 = = = 0; = = = 1 = = = -1; = = = 1 = = = 0; = = = 1 = = = 1; = = = 0 = = = 0; = = = -1 = = = 0 После подстановки найденных значений , ,…, в систему (2.15), получаем: [ ] = [ ] = [ ] = (2.16) [ ] = [ ] = Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее: = * = = (2.17) = * = Так как , и независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом: = R, = t, = Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим: f (, , , , , , , ) = 0 (2.18) f (, , , , , , , ) = 0 (2.19) На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.19)) представляют собой критерии подобия в третьей форме записи. = , = , = , = , = ω*t.
Заключение
Таблица № 2. Сводная таблица критериев подобия.
Анализируя проделанные вычисления не трудно заметить, что определение количества форм записи критериев подобия методом интегральных аналогов не всегда может содержать в себе все возможные формы записи, в отличие же от определения их на базе π-теоремы.
Список литературы
1. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования [Текст]: (применительно к задачам электроэнергетики) / В. А. Веников, Г. В. Веников. - М.: Высшая школа, 1984. - 440 с. 2. Шпиганович, А. Н. Методические указания и контрольные задания к расчетно-графическому за-данию «Определение критериев подобия способом интегральных аналогов и на базе я-теоремы.» [Текст]: по дисциплине «Моделирование в технике» (для студентов направления подготовки 140400) / А. Н. Шпиганович, В. И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 2012. - 8 с. 3. Тетельбаум, И. М. Модели прямой аналогии [Текст] / И. М. Тетельбаум, Я. И. Тетельбаум. - М.: Наука, 1979- 384 с.
Приложение
D = = 0;D = = 0;D = = -2
D = = -1;D = = 0;D = = 0
D = = 0;D = = 0;D = = 0
D = = 0;D = = 0;
D = = 0;D = = 0; D = = 0
D = = 0;D = = 0; D = = 0
D= = 0;D= = -2; D = = -1
D = = 0; D = = 0; D = = 0
D = = 0; D = = 0; D = = 0
D= =-2;D = = 1;D= = 0
D = = 0; D = = 0
D = = -2;D = = 0;D = = 0
D = = 0; D = = 0; D = = 0
D = = 0;D = = 0;D = = 0
D = = 0;D = = 2;D = = 1
D = = 0; D = = 0
D = = 0;D = = 0;D = = 0
D = = 0;D = = 0;D = = 0
D = = 0;D = = 0;D = = 2
D = = 1; D = = 0; D = = 0
D = = 0;D = = 0;D = = 0
|