Упражнение 1. Ход работы и обработка результатов измерений

Ход работы и обработка результатов измерений

1. Поставьте переключатель режимов работы светового барьера в крайнее нижнее положение.

2. С помощью винта закрепите штангу с двумя грузами во вращающемся валу.

3. Расположите грузы вблизи концов штанги. Измерьте расстояния и .

4. Расположите треногу со штангой так, чтобы в положении равновесия конец штанги перекрывал окошко светового барьера.

5. Поверните маятник на 90⁰ относительно начального положения, нажмите кнопку «SET» и отпустите маятник. После совершения одного полного колебания секундомер покажет его длительность.

6. Измерьте период колебаний штанги для пяти различных положений грузов, передвигая грузы на 1-2см к оси вращения.

7. Измерения для каждого положения грузов повторяйте три раза.

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

№ измерения
,см
,м
, см
, м
, м2
, м2
, м2
Т1, с
Т2, с
Т3, с
Тср, с

9. Для нахождения углового коэффициента жесткости методом наименьших квадратов заполните таблицу 2 (при вычислении углового коэффициента жесткости используйте средние значения Т периодов колебаний штанги с грузами для пяти положений грузов).

A=
B=
C=
F=
k=
m=0,214 кг

10. По формуле (11) рассчитайте угловой коэффициент жесткости.

Упражнение 2

1. Поставьте переключатель режимов работы светового барьера в крайнее нижнее положение.

2. С помощью винта закрепите тело во вращающемся валу.

3. Закрепите на теле цветной стикер и расположите треногу со телом так, чтобы в положении равновесия стикер перекрывал окошко светового барьера.

4. Поверните маятник на 90⁰ относительно начального положения, нажмите кнопку «SET» и отпустите маятник. После совершения одного полного колебания секундомер покажет его длительность.

5. Измерения для каждого тела повторяйте три раза.

6. По формуле (12) рассчитайте момент инерции тела.

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.

№	Т, с	Т2, с	D, Н∙м	I, кг∙м2	Iср, кг∙м2	, кг∙м2	кг∙м2

8. Рассчитайте среднеквадратическую погрешность по формуле

.

9. Окончательный результат представьте в виде

.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение момента инерции материальной точки.

2. Дайте определение момента инерции системы материальных точек.

3. Дайте определение момента инерции твердого тела.

4. В чем заключается физический смысл момента инерции?

5. Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.

6. Дайте определение момента импульса и момента силы относительно точки.

7. Дайте определение момента импульса и момента силы относительно оси.

8. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

9. Выведите формулу момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его плоскости.

10. Выведите формулу момента инерции однородного диска относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его плоскости.

11. Выведите формулу момента инерции однородного прямого цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его основаниям.

12. Выведите формулу момента инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр масс.

13. Выведите формулу момента инерции полого прямого цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно его образующим.

Заключение

План оформления лабораторной работы:

1. Номер лабораторной работы.

2. Название лабораторной работы.

3. Цель работы.

4. Оборудование.

5. Краткая теория.

6. Описание установки.

7. Ход работы и обработка результатов измерений.

Все расчеты, необходимые для получения окончательных результатов лабораторной работы, должны быть представлены в конспекте в форме, доступной для проверки преподавателем. Все расчеты должны проводиться в международной системе единиц измерения СИ.

На основе проведенных расчетов в конспекте лабораторной работы (если это требуется) должны быть построены экспериментальные графики зависимостей физических величин, предусмотренные методическими указаниями.

Требования по оформлению графиков:

1) Графики строятся на миллиметровой бумаге;

2) на графике: оси декартовой системы, на концах осей — стрелки, индексы величин, единицы измерения, множители;

3) на каждой оси указывается масштаб;

4) под графиком указывается его полное название;

5) на графике должны быть отмечены экспериментальные точки.

Результаты расчета физических величин, которые должны быть получены как итог выполнения лабораторной работы. Окончательный результат должен быть представлен в виде среднего значения измеренной физической величины с указанием ее доверительного интервала.

Вывод по лабораторной работе должен включать в себя сравнение полученных результатов с теоретическими положениями.

Приложение А

Таблица 4

Приложение Б

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке измерений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут среднее арифметическое из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов отклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Пример 1

Рисунок 8 - Кривая, проведённая через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения

Пример 2

Пусть надо решить систему уравнений

(1)

число которых более числа неизвестных x, y,

Чтобы решить их по способу наименьших квадратов, составляют новую систему уравнений, число которых равно числу неизвестных и которые затем решаются по обыкновенным правилам алгебры. Эти новые, или так называемые нормальные уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные уравнения на коэффициенты у первой неизвестной x и, сложив почленно, получают первое нормальное уравнение, умножают все данные уравнения на коэффициенты у второй неизвестной y и, сложив почленно, получают второе нормальное уравнение и т. д. Если обозначить для краткости:

то нормальные уравнения представятся в следующем простом виде:

(2)

Легко заметить, что коэффициенты нормальных уравнений весьма легко составляются из коэффициентов данных, и притом коэффициент у первой неизвестной во втором уравнении равен коэффициенту у второй неизвестной в первом, коэффициент у первой неизвестной в третьем уравнении равен коэффициенту у третьей неизвестной в первом и т. д. Для пояснения сказанного ниже приведено решение пяти уравнений с двумя неизвестными:

Составив значения [aa], [ab], получаем следующие нормальные уравнения:

,

откуда

x = 3,55;

y = − 0,109

При составлении обычной регрессионной модели используется та же методика, и данные коэффициенты представляют собой коэффициенты уравнения регрессии.

Уравнения (1) представляют систему линейных уравнений, то есть уравнений, в которых все неизвестные входят в первой степени. В большинстве случаев уравнения, связывающие наблюдаемые и искомые величины, бывают высших степеней и даже трансцендентные, но это не изменяет сущности дела: предварительными изысканиями всегда можно найти величины искомых с таким приближением, что затем, разложив соответствующие функции в ряды и пренебрегая высшими степенями искомых поправок, можно привести любое уравнение к линейному.

Рекомендуемая литература

1. И.Е. Иродов. Механика. Основные законы. М.-С-Пб.: БИНОМ- Лаборатория знаний, 2009.

2. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб: Лань, 2009. Т.1

3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 1. Механика. C-Пб.-М.-Краснодар: ЛАНЬ, 2008.

4. Т.И. Трофимова. Краткий курс физики. Учебное пособие для вузов. М: КноРус, 2010.

5. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона (1890—1907).