Билет №4. Замеча́тельные преде́лы —математические тождества со взятием предела

Вопрос 1

Замеча́тельные преде́лы — математические тождества со взятием предела. Особенно известны:

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел:

Билет №5

Вопрос 1

Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — интегрирование.

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Если функция f (x) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной. Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.