Задание 2(g)

Пропорциональные отрезки. Гл.VII, §1. п.56. Сдать до 24.01.2015

Письменно ответьте на следующие вопросы:

А) Сформулируйте теорему Фалеса.

Б) Что называют отношением двух отрезков?

В) В каком случае говорят, что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А₁B₁ и С₁D₁?

Г) Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

Д) Сформулируйте теорему о пересечении медиан треугольника.

Е) Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

1. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных ча­стей.

2. Найдите отношение отрезков АВ и СО, если их длины соответст­венно равны 12 см и 18 см. Изменится ли это отношение, если длины данных отрезков выразить в дециметрах? в миллиметрах?

3. Среди отрезков АВ, СD, ЕР, МК, РS выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были пропорциональны двум другим отрезкам, если АВ = 3 см, СD = 16 см, ЕF= 18 см, МК = 36 см, РS = 6 см.

4. На рисунке 123 ВD || СЕ, АВ =16 см, ВС = 6 см, АD = 8 см. Найдите отрезок DЕ.

B 6 C

A

8 D E

5. Прямая, парaллельная стороне ВС тре­угольника АВС, пересекает его сторо­ну АВ в точке М, а сторону АС - в точ­ке К. АМ = 9 см, ВМ = 6 см, КС = 8 см. Найдите отрезок АК.

6. Расстояние от точки пересечения диаго­налей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину мень­шей стороны прямоугольника.

7. Медиана СD треугольника АВС равна 9 см. Найдите отрезки СО и ОD. где О — точка пересечения медиан треугольника АВС.

8. Отрезок АМ — биссектриса треугольника АВС, АВ = 48 см, АС = 32 см, ВМ - 18 см. Найдите сторону ВС.

9. Средняя линия МК трапеции АВСD пересекает диагональ АС в точ­ке Е, МЕ = 4 см, ЕК = 6 см. Найдите основания трапеции.

10*. Основания трапеции равны 12 см и 22 см. Найдите отрезки, на кото­рые диагонали трапеции делят её среднюю линию.

11*. Через точку О, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, ко­торая параллельна стороне АВ и пересека­ет сторону ВС в точке Е, АО: ОС = 5:7,

ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.

12*. Через точку D, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, ко­торая параллельна стороне АВ и пересека­ет сторону ВС в точке Е, АD: DС = 5:7,

ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.

13*. В треугольнике АВС (АВ - ВС) проведены медиана AМ и высо­та ВН. Найдите ВН, если АМ = 45 см, <САМ =30°.