Пробне виконання завдання

Нехай дано функцію корисності .

Усі розрахунки та побудова графіків виконуються за допомогою програмного пакету “Mathematica”.

1. Вводимо функцію корисності . ()

2. Перевірте чи задовольняє функція корисності класичні властивості.

Перша умова: та .

()

()

Друга умова: ,

,

Третя умова: та .

()

()

Четверта умова: , .

()

()

3. Для заданої функції корисності будуємо функцію попиту споживача, тобто функцію Лагранжа . ()

Споживач завжди прагне максимізувати свою корисність. Щоб знайти безумовний екстремум функції Лагранжа, потрібно визначити похідні по x, y, .

()

()

()

Розв¢язуємо систему одержаних рівнянь.

Серед розв¢язків вибираємо лише дійсні, у які підставляємо значення m=100, , . Визначаємо максимальну корисність (точка екстремуму).

()

()

Одержані значення підставляємо у функцію корисності і визначаємо максимальну корисність.

4. Будуємо криву байдужості, на якій корисність є величиною сталою . Нам потрібно побудувати графік залежності y від x.

ClearAll

()

5. Визначаємо граничну норму заміщення другого товару першим в оптимальній точці,

(0.440957)

(0.881914)

MRS=0.440957/0.881914 (0.5)

6. Будуємо поверхню, яку визначає задана функція корисності.

7. Самостійне виконання студентами індивідуальних завдань під контролем і за допомогою викладача. (30 хв.)

Завдання для індивідуальної роботи

1. U=2.9x^0.81y^0.22

2. U=3.7x^0.3y^0.7

3. U=3.9x^0.9y^0.1

4. U=3.2x^0.6y^0.4

5. U=1.3x^0.8y^0.2

6. U=3x^0.7y^0.3

7. U=2.1x^0.7y^0.3

8. U=0.8x^0.3y^0.7

9. U=1.7x^0.4y^0.6

10. U=2.5x^0.2y^0.8

11. U=1.5x^0.6y^0.4

12. U=0.5x^0.8y^0.2

13. U=2x^0.2y^0.8

14. U=1.9x^0.5y^0.5

15. U=0.9x^0.4y^0.6

16. U=1.2x^0.6y^0.4

17. U=3x^0.4y^0.6

18. U=2.3x^0.6y^0.4

19. U=2.7x^0.3y^0.7

20. U=2.9x^0.3y^0.7

21. U=1.4x^0.4y^0.6

22. U=3.9x^0.7y^0.3

23. U=1.1x^0.5y^0.5

24. U=2.2x^0.5y^0.5

8. Звіт студентів про роботу і теоретичне обгрунтування отриманих результатів. (10 хв.)

9. Підсумок заняття. (2 хв.)

Питання до групи:

1) Які властивості має функція корисності?

(; ; ; )

2) Що називається граничною корисністю?

( - гранична корисність i -го товару.)

3) На що вказує норма заміщення? (Норма заміщення вказує, скільки необхідно одиниць другого товару, щоб замінити вибулу одиницю першого товару.

10. Домашнє завдання. (1 хв.)

Виконати розглянуті завдання для такої функції корисності: .

«_______»__________________________2012 р.____________________________

(підпис практиканта)