СКП поперечного зсуву. Виведення формули

При вимірювання кутів допустили похибку при виміряні 1 куту, а всі решта безпомилкові. Точка переміститься на величину поперечного зсуву.Похибка в 1 та 2 кутах, кінцева точка зміститься на і т.д. В кожному куті є похибка + -загальна, , , .(2).Підставимо в вираз (2),значення окремого зміщення (1), буде: +… (3).Для того, щоб разрахунки були простішими візьмемо,що всі сторони рівні між собою. S1=S2=…=Sn=S.Тоді формула (3) матиме такий вигляд +S(n-1) .Переходячі до середньої квадратичної помилки,отримаємо для середнього квадратичного значення поперечної невязки = , але тоді . Перетворимо отриманий вираз.Помножимо чисельник і знаменник правої частини на n ш помножимо sn=L, отже L .Спростимо деякі підкореневі вирази:розкриємо дужки, а потім кожний доданок в чисельнику і знаменнику поділимо на , отриманий в чисельнику останній член, який равен 1/2n-відкинемо.Отримаємо: L

8.СКП положення точки зігнутих ходів.

Хід без попереднього зрівнювання кутів .Хід з попереднім зрівнюванням -середня квадратична похибка вирівнювання кутів. -середня квадратична помилка вимірювання довжини сторони. .відстань від кінцевої точки ходу до кожної точки ходу. -відстань від центра тяжіння до кожної точки ходу.

9.СКП положення точки витягнутих ходів.

хід витягнутий без поперечного зрівнювання кутів. - з попереднім зрівнюванням кутів. В залежності від кількості кутів може відрізнятися. Якщо є можливість, потрібно попередньо розкинути нев’язку на кути.L-довжина ходу,n-кількість сторін,⍴=206265, -середня квадратична похибка вирівнювання кутів. -середня квадратична помилка вимірювання довжини сторони.

10.Знаходження центра тяжіння зігнутого ходу п/м ходу аналітичним методом

На кальку з розміченою координатною сіткою переносять хід полігонометрії. Визначають координати кожної точки полігонометрії. Розраховують координати центру ваги ходу за формулами .При обчислені в умовній системі з а початок координат беруть одну із вихідних точок ходу, вісь ординат спрямовують на замкненій,а вісь абцис перпендикулярно до неї.Координати центра ваги в умовній системі знаходять з точнітю до 10м.

11. Знаходження центра тяжіння зігнутого ходу п/м графічним методом

На карті або на папері в масштабі наносять запроектований хід. Спочатку визначають центр ваги ходу. Для цього першу сторону ходу ділять наполовину, одержану точку а з’єднують з наступною точкою ходу, отриману лінію ділять на три частини, відмічають точку в, яка віддалена від а на 1/3 лінії, потім точку в з’єднують з наступною точкою ходу і т.д. до кінцевої точки ходу. Після знаходження центру ваги значення Дці знаходять безпосередньо на схемі ходу з графічною точністю.

12. критерії зігнутості ходу.

Хід вважається зігнутим якщо:

Хоч 1 кут між замикальною і будь-якою іншою стороною ходу більше 24°

Відношення довжин сторін до замикальної буде більше 1,3: [S]/L>1,3

Хоч 1 точка ходу вийде за коридор шириною 2а, де а=L/8.

Щоб побудувати коридор потрібно провести лінію паралельну замикальній через центр тяжіння ходу.від точки відкласти в обидві сторони довжину а і провести лінії паралельні замикальній.якщо хоч 1 критерій каже що хід зігнутий,то хід зігнутий.

13. методи послаблення впливу кутових і лінійних похибок на СКП точки

- в итягнутий хід, де [ mS²]-похибки повздовжнього зсуву, (n+3/12)-похибки поперечного зсуву

Збільшити точність треба зменшити похибкуЗменшити кількість сторін

Для зменшення поперечного зсуву

Збільшити точність – зменшити похибку

Зменшити кількість сторін

Зменшити довжину ходу

Розбити хід на декілька ланок додатковими дирекційними напрямами(десь в середині ходу ми визначаемо довжину якоїсь лінії)

Додатковий дирекційний напрям визначається астрономічними спостереженнями.

К=α

14. проектування полігонометрії, критерії.

Проектуванню передує етап-збір матеріалу. Необхідно визначити які геод роботи були виконанні на ділянці,зібрати усі карти,вихідні пункти,які є на ділянці(наявність підземних комунікацій,фізико-географічні умови)

Проектування викон на карті в масштабі 1:25000 на карті викон контур обєкту,необхідно обстежити вихідні пункти.

Проектування – це вибір з багатьох варіантів одного, який би відповідав вимогам інструкції і був економічно доцільним.

Умови:

1.пункти розміщують в місцях довготривалого зберігання (вздовж дорог, ж/д,на полі)

2. не може бути в чистому полі,болотяних грунтах в місцях майбутнього будівництва.

3. має бути зручність спостереження на всіх пунктах.

4.хід не повинен бути вилковидної форми.

15. розрахунок точності п/м ходів(∆с=М_в)

Точність ходу х-ться граничною похибкою точки ходу в слабому місці,після вимірювання.

Слабке місце-це точка,яка найбільш віддалена від пунктів.

Вага точки-це є величина обернено пропорційна скп.

Р=1/m² P_B=1/L (В – точка В)

Р_с́=1/(L/2)=2/ L=2 P_B (від А до С)

Р_с˝=1/(L/2)=2/ L=2 P_B (від В до С)

Р_с= Р_с́+ Р_с˝=2 P_B +2 P_B=4P_B

1/m²_c=4/m²_B →m_c=m_B/2, M_c – скп

Гранична похибка ∆_с=2 m_c ∆_с=2* m_B/2 ∆_с=m_B

Отже гранична похибка точки в слабкому місці ходу після вирівнювання = скп точки в кінці ходу до вирівнювання. Є два види розрахунку точності:прямий і обернений.

Обернений розрахунок викон для визначення точності вимірюванння ліній m_S і кутів m_β та вибору за цими величинами відповідних приладів для вимір кутів відліку. Прямий розрахунок -виконують для перевірки відповідності запроектованого ходу в проектному завданні.

16. прямий розрахунок в п/м

Прямий розрахунок -виконують для перевірки відповідності запроектованого ходу в проектному завданні.

Якщо хід 4 класу,витягнутий і з попереднім вимірюванням кутів.

[S]=9км, S_сер=0,8 км, n=11, m_β=3˝, m_S =20мм, 1/Т=1/25000.

М²=[ m_S²]+ (m_β²/ρ²)* L²*(n+3/12),де m_S=а+b+Sкм

[ m_S²]= m_S²* n

М²=(400*10^-6*11)+(9*81*10⁶*14/4*10¹⁰*12)= 0,025,де

Ρ=2*10⁵

М²=0,025(м²), М=0,16м =∆

∆/([S]/2)=2∆/[S]=0,32/9(м)=1/28125≤1/2500.

[s]-довжина ходу, s-середня довжина лінії ходу, n-к-сть сторін. М=Δс – гранична похибка після вирівнювання.

17. обернений розрахунок в п/м

обернений розрахунок викон для визначення точності вимірюванння ліній m_S і кутів m_β та вибору за цими величинами відповідних приладів для вимір кутів відліку.

Хід витягнутий 4 класу, довжина ходу [S]=9км, S_сер=0,8 км, n=11

1/Т=1/25000.

М²=[ m_S²]+ (m_β²/ρ²)* [S]²*(n+3/12)

∆=2М, М=[S]/2Т=9000/25000=0,18м

Коли складові функції невідомі,то ми можемо застосувати принцип рівного впливу:

[ m_S²]= (m_β²/ρ²)* [S]²*(n+3/12)= М²/2

Оскільки у нас сторони пгм ходу вимір тільки віддалемірами,то

[ m_S²]= m_S²* n

[ m_S²]= М²/2=0,18²/2=180мм/2=32400/2=16200мм²

m_S²* n=16200→ m_S²=16200/11=1473 мм²

m_S=(1473)^½=38мм

Вибирають прилад у якого похибка менша за 38мм на 0,8 км.

В цьому випадку беруть теоделіт Т2

[s]-довжина ходу, s-середня довжина лінії ходу, n-к-сть сторін. М=Δс – гранична похибка після вирівнювання.

18. рекогностування пунктів п/м та закріплення їх грунтовими центрірами.

Рекогностування-це процес перенесення проекту на місцевість.в результаті вибирають конкретне місцеположення знака, щоб була видимість на інші пункти.узгодження місцеположення пункту з власниками підземних комунікацій, якщо шось заважає, потрібно перенести знак

-.знах в місцях довготривало зберігання.(забезпечення прямою видимістю)

-вибирають місце зі зручним спостереженням.закладка центрів відбувається грунтовими або стінними знаками. Центри також бувають різні. Грунтові центри бувають такі:

-У15 – закладаються на місцевості з твердим покриттям, верх центру розташовуються на рівні з поверхнею.

-У15К – центри, призначені для міст Києва, Севастополя і обласних центрів.

-У15Н – центри, які закладаються на незабудованих територіях.

19. закріплення пунктів п/м відновлювальними стінними знаками.

В забудованій місцевості пункти закріплюють стінними знаками: відновлювальними або орієнтирними. Відновлювальні стінні знаки не мають координати,з їх допомогою знах місце положення тимчасових центрів.Вони бувають створні і трикутні.Створні:

Створний знак Створний знак між двома будинками

Створний знак з контролем Створний знак на перетині двох створів

Створ – це слід вертикальної площини.

Стінні знаки закріплюють на одній висоті. Відстань від будівлі не менше 20 м до тимчасового центру. Трикутні:

а) рівносторонній; б) прямокутний;

в) рівнобедрений; г) довільний

для підвищення точності беруть 3 стінні знаки. Вибираємо стін знаки(закладаємо) відносно їх закріплюємо тимчасові центри.

20. карточка закріплення пунктів п/м.

Після закріплення пунктів п/м склад карточку закріплення. Вона необхідна для знах данного пункту будь-яким виконавцем,через будь-який час. Формат карточки А5.

На карточці знаходиться повна характеристика кроків полігонометрії та абрис зображувального пункту, описується його місцезнаходження. Довжини мають бути з точністю 1 см.Карточку підписують номер та тип центру,організацію та виконавця.

21. закріплення пунктів п/м орієнтирними стіними знаками.

На забудованій території пункти полігонометричного ходу закріплюються тимчасовими центрами, а центри закріплюють стінними знаками. Стінний знак заклад перпендикулярно до будівля.передача координат на стінні знаки відбувається одночасно з проведенням кутових вимірювань в пгм.орієнтирні відновити легше чим створні.Існує 2 види стінних знаків: Відновлювальні;Орієнтирні;

Орієнтирні стінні знаки мають координати. З їх допомогою знаходять координати будь-якої точки поблизу тимчасового центру.

Основний метод передачі координат пункту полігонометрії на орієнтирний стінний знак є полярний метод (можливий також кутовий метод, лінійна засічка, метод редукування).

Орієнтирні стінні знаки поділяються:

- Окремі;

- Подвійні;

- Потрійні;

А) Окремі Б) Подвійні

В) Потрійні

22. прилади для вимірювання кутів в п/м, їх х-ки та дослідження.

Основними приладами для вимірювання кутів в прокладенні пгм ходів являються точні оптичні теодоліти 2Т2,2Т5 і 2Т5к. Теодоліти Т2 і 2Т2 викор в пгм 4 класу,1 і 2 розряду, теодоліти Т5, 2Т5 і 2Т5к в пгм 1 і 2 розряду.

Ціллю дослідження є визначення якості і технічних характеристик теодоліта, на основі яких судять про працездатність теодоліта для вимірювання кутів з заданою точністю.

Досліджують оптичну якість зорової труби, визначають збільшення зор труби Г (за доп рейки), кут нахилу поля зору 2ω (за доп горизонтального круга),скп суміщення кінців зображення штрихів гориз круга(роблять два суміщення зображень штрихів і при кожному беруть і записують відлік по шкалі мікрометра в журнал.За отриманими значеннями знаходять різницю d=1-2. Отже скп буде

).

У теодолітов Т2 і 2Т2 величина m для горизонтального круга не більше 0,5”

Значенння різниць d отриманих на різних установках лімба не повинні перевищувати величини 2m√2 (якщо перевищує,то повторюють спостерігання)

Також визначають рен оптичного мікрометра(різницю між номінальною величиною напівподілки круга і величиною,що визначена за доп мікрометра),ексцентриситет алідади горизонтального круга(неспівпадання точки С^’ перетину осі обертання алідади з площиною лімба і центра С) максимальне значення кутового ексцентриситету(неспівпадання осей алідади і круга

ε_{максимал}=2ε_круга+2ε_осей)

23.Перевірка рівня та колімаційної похибки в теодоліті.

Вісь циліндричного рівня повинна бути перпендикулярна до вертикальної осі обертання теодоліта.Віссю циліндричного рівня наз.дотичну в нуль-пункті шкали рівня.Ця дотична горизонтальна тільки тоді, коли середина бульбашки розміщена в нуль-пункті.За вертикальну вісь теодоліта прийнято вважати вертикальну вісь обертання алідади.Під час викон цієї перевірки рівень встановлюють приблизно паралельно до лінії,що з’єднує будь-які два підіймальні гвинти.Виводять середину бульбашки у нуль-пункт шкали рівня, а потім повертають алідаду на 180.Під час виконання сформульованої вимоги середина бульбашки повинна залишатися в нуль-пункті.Якщо середина бульбашки зміщується від нуль-пункта, тоді виправними гвинтами рівня переміщають бульбашку на половину дуги відхилення.У результаті змінюється розташування осі рівня у вертикальній площині,так,що вона стає перпендикулярною до вертикальної осі обертання теодоліта.

Вісь круглого рівня повинна бути паралельною до вертикальної осі обертання теодоліта.Віссю сферичного рівня наз нормаль до сферичної поверхні у центрі сферичного рівня.Центром сфер рівня є центр малого кола(радіусом1,0-1,5мм).Для перевірки виконання умови найпростіше привести вертикальну вісь теодолітау прямовисний стан за доп перевіреного циліндричного рівня.Тоді у разі виконання умови паралельності осі сферичного рівня повинен збігатися з центром сфер рівня.Під час юстирування бульбашку переміщують за допомогою трьох виправних гвинтів чверть рівня, розташованих у нижній частині рівня.

Візирна вісь зор труби повинна бути перпендикулярною до гор осі обертання труби.Візирна вісь-уявна лінія, що проходить через центр сітки ниток та центр об’єктива. Величину не перпендикулярності цих осей наз колімаційною похибкою.Наявність колімаційної похибки визначають наведенням зор труби на одну і ту саму далеку точку при КП та КЛ.Кожне наведення труби супроводжують відліками гор круга.За відсутності кол похибки різниця відліків повинна становити 180.Значення кол похибки визн за формулою: c={a-(b+-180)}/2

c-кол похибка; a і b-відліки гор круга відповідно при КП та КЛ.Якщо кол похибка с>10'',її мінімізують.Для цього знаходять середній відлік, який дор: с_с.в.= {a+(b+-180)}/2

24.Перевірка МО або MZ оптичного центриру в теодоліті.

МО-це відлік по вертикальному кругу коли візирна вісь горизонтальна,а бульбашка рівня при алідаді гор.круга знах в нуль-пункті.

МО-повинно бути постійним і близьким до 0^о і відрізнятися не більше на1,5'.

Спостерігають віддалену точку і в положеннях КЛ і КП беруть відліки по верт кругу.

МО=(КЛ+КП)/2 Встановлюють на вертикальному крузі середнє значення.Точка зміститься вздовж вертикальної нитки.Відлік встановлюють навидним гвинтом зор труби.До перехреста зобр в точки переміщують вертик встановлені за доп гвинтів сітки, попередньо ослабивши 1із гор гвинтів на 1/4оберти.

Примітка:після юстирування МО обов’язково перевіряють колімаційну похибку

25.Перевірка осі обертання труби та сітки ниток в теодоліті.

Гор вісь обертання зор труби повинна бути горизонтальною-перпендикулярною до вертикальної осі теодоліта.За відсутності кол похибки і горизонтальності осі обертання труби візирна вісь труби(під час обертання)описує вертикальну площину,яку і повинна створювати зорова труба теодоліта.Якщо вісь обертання труби не горизонтальна, то труба, точніше, візирна вісь(під час обертання)буде описувати нахилену площину,що під час вимірювання горизонтальних кутів буде вносити значні різниці у значення кутів, вимір при КЛ та КП.Негоризонтальність(кут нахилу осі і) можна визначити так.На гор ділянці земної поверхні встановлюють теодоліт на віддаліS=20-30м від вертикальної стіни будинкуH. S=I=A'вибирають на стуні довільну, помітну точку А.Приводять теодолііт у робочий стан,наводять трубу на точку А та,повертаючи трубу у вертикальній площині,проектують точку А на горизонт теодоліта при двох розташуваннях круга-КЛ та КП. Відмічають на стіні 2точки А₁ та А₂.Якщо точки А₁ та А₂збігаються,умова викон.Під час нахилу осі обертання на кут і'',візирна вісь описуватиме нахилені площини,слідами(лініїАА₁та АА₂)Визн половину гор віддалі між точками А₁ та А₂, тобто а=А₁А',а також вимір вертикальний кут ν.

і''=аρ''/h h/S=tg ν h=Stgν i''=(aρ'')/ Stgν

Виправити розташування осі обертання труби, щоб позбутися кута i''для оптичних та електронних теодолітів, можливо тільки в оптичній майстерні.

Сітка ниток має бути встановлена правильно:верт нитка повинна бути прямовисною,а гор нитка-горизионтальною.У теодолітах перевіряють вертикальну нитку.Для цього спочатку алідаду та лімб за доп циліндричного рівня встановлюють у робочий стан.Потім по віддалі 20-50м від теодоліта підвішують висок на довгій нитці.Трубу наводять на нитку так,щоб верхній кінець вертикальної нитки сітки ниток збігався з якоюсь точкою нитки з виском.Тоді по всій довжині вертикальна нитка сітки повинна збігатися з ниткою з виском.Достатньо перевірити вертикальну нитку,оскільки заводи,що виготовляють теодоліти,забезпечують взаємну перпендикулярність ниток сітки.Юстирування викон відповідним повертанням сітки ниток так,щоб нитки сітки і прямовисна нитка з виском збігалися по усій довжині.

26.Вимірювання кутів за три штативній системі.

Вимірювання кутів в пгм ході виконуються з застосуванням три штативної системи,яка дозволяє,з однієї сторони,послабити вплив похибок центрування і редукції на передачу дир. кутів у ході,і з іншого боку значно повисить подвиг робот.

Комплект приборів,застосовується при вимірюванні кутів за три штативною системою,повинен задовольняти слідкуючій умові:при заміні теодоліта візирною маркою або оптичним центриром осі останніх повинні займати у просторі те саме положення,яке займала вісь обертання теодоліта.

До теодоліту Т2 за особливим заказом виготовляють комплект приборів для вимірів кутів за три штативною системою включає:4візирні марки,зпідставки,3штатива з виском і інші прилади.

Для вимірів кутів в пгм ході за три штативною системою установлюють 3сусідніх вершинах А,В,С хода три штатива з закріпленими на них підставками.На задньому і передньому штативах А і С установлюють візирні марки, на середньомуВ-теодоліт.Марки і теод центрують і приводять у робоче положення.Після вимірювань кута штатив з підставкою з Апереносять в Д,а два інших штатива залишаються на місці.Марку,стоящу у точці А переставляють у підставку, установлену в тВ.Теодоліт ставлять у підставку тС, а передню марку з тС переносять у т.Д.

27.Вимірювання кутів способом прийомів. Журнал, вимоги інструкції.

Це спосіб вимірювання окремого кута.Порядок: а)наводять візирну вісь зор труби при КЛ на задню по ходу візирну марку,яку при вимірюванні приймають за початкове направлення. б)установлюють лімб і оптичний мікрометр на відлік,близький до нуля;для цього спочатку. в)розводять рукояткою мікрометра зображення зміщенних штрихів і знову їх з’єднують,виконують відлік і записують в журнал;різниця двух відліків не повинна перевищувати 3''. г)відкріплюють алідаду і повертають її декілька разів по ходу год стрілки,після чого наводять візирну вісь труби на другу,а потім третю марки;при двух суміщеннях виконують відліки,які записують у журнал. д)наводять візирну вісь труби знову на задню по ходу марку,при двух суміщеннях виконують відліки і записують в журнал.На цьому закінчується вимірювання в першому полу прийомі.

Значення кутів у полу прийомах,а також і в окремих прийомах не повинен розрізнятися більш ніж на +-8''.Кінцеве значення кута обчислюють як середнє арифметичне із кутів,виміряних в окремих прийомах.

28.Вимірювання кутів способом кругових прийомів. Журнал, вимоги інструкції.

Найважливішим і найточнішим способом вимір гор кутів є спосіб кругових прийомів.Спосіб особливо ефективний, якщо з деякої точки виходять декілька напрямків.Нехай маємо напрямки на точки1,2,3,4.Один з них вибирають за початковий;це напрямок на візирну ціль, яку найкраще видно.Теодоліт центрують над точкою 1.Лімб та алідаду приводять у гор стан.Трубу фокусують по оку та по предмету.Припустимо, початковий напрямок -1.За методом кругових прийомів алідаду спочатку при КЛ повертають за год стрілкою,а трубу послідовно наводять на усі марки,а потім,у другому пів прийомі, навпаки при КП алідаду повертають проти год стрілки і трубу знову наводять на всі марки.

29.Оцінка точності вимірювання кутів.

В одиночному пгм ході оцінка точності полягає в отриманні скп вимірювання кута m_β^',яку визначають: а)по ухиленням V_β окремих прийомів від середнього m_β^'=√(V_β²)/(n^'k(n^'-1))

Де n^'число прийомів вимірювання;к-число пунктів,на яких проводилися вимірювання кутів

б)по різницям d_β між прийомами m_β ^'=1/2 √(d_β²)/ n^'

При обчисленням по цим формулам не враховуються похибки,пов’язані з зовнішніми умовами,тому скп похибка виміряного кута m_β ^' повинна бути приблизно в 2рази менше повної скп кута m_β .

30.Джерела похибок при вимірюванні кутів.

Як відомо, похибки кутових вимірювань викликають поперечні зсуви в п/м ходах. Ці зсуви познач u.Джерелами похибок вимірювання гор кутів є:

1.Редукція візирної цілі (uр)-неточне встановлення візирної марки над геодезичним пунктом.

2.Центрування теодоліта (uц)-неточне встановлення центра лімба над вершиною кута, що вимір.

3.Інструментальні похибки (u_і),тобто похибки викликані недоліками приладу,з якими виконують вимір кута.

4.Зовнішнє середовище (u_з).До них належать похибки, викликані неоднорідністю за густиною атмосфери, в якій проходить промінь світла від візирної цілі до приладу, неабсолютна прозорість атмосфери, коливання зображення візирної цілі,викликана турбулентністю атмосфери.

5.Вимірювання кута (u_в.к)тобто вплив дій,які виникають під час вимірювання кута, а саме:похибки наведення труби на візирну вісь (марку) та похибки відліків кругів.

6.Вихідні данні (u_вих).Під час математичного опрацювання кутових вимірів використовуються відомі, наперед задані величини.Це координати пунктів та дир. Кути напрямків.

Як коорд, так і обчисленні за ними дир. кути містять певні похибки.То ці похибки виражені поки що в лінійній мірі і є випадковими, можна записати:

u ²= u_р² +u_ц²+ u_і²+ u_з²+ u_вл²+ u_вих² (1)

Приймаючи,що всі ці похибки за величинами однаково впливають на кутові виміри,матимемо: uр= uц= uі= uз=…=m

Запишемо: u=м*√6 (2)

Як відомо, допустимо відносна похибка поперечного зсуву ходу завдовжки L виражається формулою: u/ L=1/(T*√2) (Для пгм4классу T=25000)(3)

Враховуючи формули (2)і(3) запишемо так: (м*√6)/ L=1/(T*√2) (4)

Відносну допустиму похибку на окреме джерело похибок одержимо, розділивши (4) на√6, тобто: m/ L=1/(T*√2*√6)=1/(T*√12) або m/ L=1/(3,5T) (5)

Для ходу з параметрами L=10км, T=25000, T*√12=86600отримаємо за формулою (5)

m =12см

Отже, окреме джерело похибок повинно викликати похибку в положенні кінцевої точки такого ходу не більше за12см.У кутовій мірі dα''це становитиме: 0,12м/10000м= dα''/ρ''

dα''=(0.12*206265)/10000=2.5''

Ці прості розрахунки вже вказують на те, що похибка в положенні кінцевої точки ходу, викликана окремим джерелом похибок, не повинна перевищувати 2.5''

31.Розрахунок точності вимірювання кутів (Δβ'=P/T√n+3)

Δ_ц/L=Δ/L√2=f_s/ L√2=1/ T√2

Замінимо середні квадратичні на граничні

Δ'_β/ L= Δ_ц/ L= Δ_р/ L=…= ΔU/L√6=1/T√12=1/35T= Δβ'/ L

Розрахунок точності вимірювання кутів.

m_u=(m_β/ρ)L√(n+3)/12 -> m_β= (m_u/L)*ρ√12/(n+3)

Переходимо до граничних похибок

Δ_β= ρ (ΔU/L) √12/(n+3)= ρ (1/T√12) √12/(n+3)= (ρ√6)/ T√n+3

Δβ'= Δ_β/√6= ρ/ T√n+3 T√n+3

32.Похибка за центрування та зовнішні умови при вимірюванні кутів.

Припустимо,що під час вимір кута теодолітом встановлена поза центром знакау,тобто в точці А,а не в точці Д.Тоді буде вимір кут А,а не кут Д.Нехай тА переміщається по колу радіуса е́΄.Розглянемо трик АМВ та ДМС.Кути в точці М в них однакові.Тому кути Д+β=А+α (1)або

Д-А=α-β=z (2)

З трик АВД знайдемо sinα\e’=sinx\S’₁ (3)

Оскільки кут α малий і S’₁^΄= S’₁,тоді запишемо

α’’=e’*⍴’’sin(z+D)/S₂ (4)

У свою чергу з трик АСД знах 𝛽’’=(e’⍴’’sin(x+D))/S₂ (5)

Якщо тА також переміщається по колу радіуса е’ з інтервалами dx,то кількість встановлень теодоліт буде n=2П/dx, томі для кожного положення тА,враховуючи (2) можемо запис m²_ц=m_z²=m_α²+m²_𝛽 (6)

За аналогію з похибкою редукції запишемо в розгорнутому вигляді m²_ц=( (⍴’’²*е’²)/2П)₀∫^2п[sin²x/S₁²+(sin²(x+D))/ S₂²]dx (7)

Після інтегрування та деяких перетворень матимемо: m²_ц= ((е’²*⍴’’²)/2 S₁^2* S₂²)*с² (8)

Де с-віддаль між точками А і С

Для гострих кутів А=Д,значення с мале.Для витягнутого ходу А=Д=180, с= S₁+ S₂. Якщо S₁=S₂= S,тодіс= 2S,а с²=4 S ².У цьому випадку (8) набуде вигяду: m²_ц= ((е’²*⍴’’²)/2 S^4* S₂²)*4 S². Поставимо вимогу,щоб m_ц= m_р

⍴’’*(е’/S)*√2=⍴’’ *(е/S)

33.Похибка за редукцію при вимірюванні кутів.

Припустимо, що у напрямку АВ візирна марка встановлена не в точці В (не над центром геодезичного знака), а помилково в точці В'.Лінійна величина редукції-е.Кутова похибка редукції-малий кут α.Сторони S₁ і S₁' трикутника АВВ' практично рівні.З цього Δ, оскільки <α малий, можемо записати: α''=ρ''(esin/ S₁) (1)

Точки В', рухаючись по колу радіуса е, може займати різні положення.Кут х буде змінюватися разом з <α''.Для х=0۫ та х=180۫, α''=0.Для х=90۫ та х=270۫ α''набуває максимального значення. Нехай точка переміщається з постійними кутами dx;тоді n-кількість положень В' знайдемо за такою формулою: n=2π/ dx (2)

Кожному положенню точки В' буде відповідати похибкам редукції в деякому напрямку і. Квадрат скп редукції в напрямку і становитиме: m_α1²=[(ρ''²e²sin²x)/S₁²]²/(2π/ dx) (3) або m_α1²=[(ρ²*е²)/(S₁²*2π)] ₀∫²ⁿsin²xdx (4)

Можна довести, що інтеграл ₀∫²ⁿsin²xdx= π.Тому формула (4)набуде вигляду: m_α1²⁼(ρ²*е²)/(2 S₁²) (5)

Для другого напрямку кута з вершиною в точці А(для довжини S₂)похибка:

m_α2²=(ρ²*е²)/(2 S₂²) (6)

Сумарна скп редукції: m_ρ²= m_α1² +m_α2²={(ρ²*е²)2}[1/ S₁²+1/ S₂²] (7)

Для S₁= S₂= S матимемо: m_ρ²={(ρ²*е²)/2}*(2/S²), або m_ρ^''=(ρ''e)/S (8)

Як бачимо с (8), похибка редукції прямо пропорційна до лінійної редукції і обернено пропорційна до довжини лінії S, що створ кут.

На підставі розрахунків можна зробити два висновки:

1)Для коротких сторін центрування марки необхідно виконувати значно точніше ніж для довгих сторін.

2)Забезпечити точність центрування марки, встановленої на штативі, 3мм нитковим виском-важко. Необхідно застосувати оптичний висок

35. Похибки особистого вимірювання кута.

Похибки особистого вимірювання кута поділяється: на помилки візування і помилки відліку за допомогою відлікового пристосування.

1. помилка візування. Ця помилка характеризує ту точність з якою поєднуються зображення перетину ниток сітки і точки спостережуваної візирної мети.

Гранична помилка візування дорівнює кутовій межі дозволу ока або як його ще називають найменьшему точці зору ока, озброєного трубою ∆=δ_мін/Г або ∆=60^//Г

Середня квадратична помилка візування визначатиметься по формулі м=∆/√3=60/Г√3,

2. помилка відліку залежить від особистих помилок, відлікової одиниці та відстані.