Форма и размеры Земли

Фигура Земли как планеты издавна интересовала ученых; для геодезистов же установление ее фигуры и размеров является одной из основных задач.

На вопрос: "Какую форму имеет Земля?" большинство людей отвечает: "Земля имеет форму шара!". Действительно, если не считать гор и океанических впадин, то Землю в первом приближении можно считать шаром. Она вращается вокруг оси и согласно законам физики должна быть сплюснута у полюсов. Во втором приближении Землю принимают за эллипсоид вращения; в некоторых исследованиях ее считают трехосным эллипсоидом.

На поверхности Земли встречаются равнины, котловины, возвышенности и горы разной высоты; если же принять во внимание рельеф дна озер, морей и океанов, то можно сказать, что форма физической поверхности Земли очень сложная. Для ее изучения можно применить широко известный способ моделирования, с которым школьники знакомятся на уроках информатики.

При разработке модели какого-либо объекта или явления учитывают только его главные характеристики, имеющие значение для успешного решения данной конкретной задачи; все другие характе ристики, как несущественные для данной задачи, во внимание не принимаются.

В модели шарообразной Земли поверхность Земли имеет сферическую форму; здесь важен лишь радиус сферы, а все остальное - морские впадины, горы, равнины, - несущественно. В этой модели используется геометрия сферы, теория которой сравнительно проста и очень хорошо разработана.

Модель эллипсоида вращения имеет две характеристики: размеры большой и малой полуосей. В этой модели используется геометрия эллипсоида вращения, которая намного сложнее геометрии сферы, хотя разработана также достаточно подробно.

Если участок поверхности Земли небольшой, то иногда оказывается возможным применить для этого участка модель плоской поверхности; в этой модели применяется геометрия плоскости, которая по сложности (а точнее, по простоте) несравнима с геометрией сферы, а тем более с геометрией эллипсоида.

В одном из учебников по высшей геодезии написано: "Понятие фигуры Земли неоднозначно и имеет различную трактовку в зависимости от использования получаемых данных". При решении геодези ческих задач можно иногда считать поверхность участка Земли либо частью плоскости, либо частью сферы, либо частью поверхности эллипсоида вращения и т.д.

Чтобы изобразить участок поверхности Земли на чертеже, надо знать форму поверхности и размеры Земли, которые определяются как общей фигурой Земли, так и характером рельефа данной местности. Физическая поверхность Земли не является правильным геометрическим телом.

Из 510 млн.км2 общей площади земной поверхности суша занимает только 29 %(149 млн.км2), остальные 71 %(361 млн.км2) занимает гидросфера(океаны, моря, реки, озера). Как суша, так и дно океанов представляет собой сложную совокупность возвышенностей и углублений. Однако самые значительные из этих неровностей – горы, достигающие высоты более 8 000 м, и глубины океанов – более 11 000 м – ничтожно малы по сравнению с диаметром Земли.

Поэтому в геодезии форму Земли определяют как тело, ограниченное уровенной поверхностью.

Уровенная поверхность – поверхность, которая пересекает отвесные линии под прямым углом. Теоретически такая поверхность может быть образована около любой заданной точки. Однако для практических целей принимают за основную ту из них, которая совпадает с наибольшим числом точек земной поверхности. Этим условиям соответствует поверхность океанов и морей в спокойном состоянии. Поэтому в геодезии форму Земли определяют как тело, ограниченное уровенной поверхностью, под которой понимается поверхность океана, мысленно продолженная и под материками. В СССР за уровенную поверхность принималась нулевая отметка Ба2тийск141 фут5т1ка…

Какое направление вполне однозначно и очень просто можно определить в любой точке Земли без специальных приборов? Конечно же, направление силы тяжести; стоит подвесить на нить груз, и натянутая нить зафиксирует это направление. Именно это направление является в геодезии основным, так как оно существует объективно и легко и просто обнаруживается. Направления силы тяжести в разных точках Земли непараллельны, они радиальны, то-есть почти совпадают с направлениями радиусов Земли.

Поверхность, всюду перпендикулярная направлениям силы тяжести, называется уровенной поверхностью. Уровенные поверхности можно проводить на разных высотах; все они являются замкнутыми и почти параллельны одна другой.

Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью мирового океана и мысленно продолженная под материки, называется основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Если бы Земля была идеальным шаром и состояла из концентрических слоев различной плотности, имеющих постоянную плотность внутри каждого слоя, то все уровенные поверхности имели бы строго сферическую форму, а направления силы тяжести совпадали бы с радиусами сфер. В реальной Земле направления силы тяжести зависят от распределения масс различной плотности внутри Земли, поэтому поверхность геоида имеет сложную форму, не поддающуюся точному математическому описанию, и не может быть определена только из наземных измерений.

В настоящее время при изучении физической поверхности Земли роль вспомогательной поверхности выполняет поверхность квазигеоида, которая может быть точно определена относительно поверхности эллипсоида по результатам астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. На территории морей и океанов поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида, а на суше она отклоняется от него в пределах двух метров /24/ (рис.1.1).

Рис.1.1

За действительную поверхность Земли принимают на суше ее физическую поверхность, на территории морей и океанов - их невозмущенную поверхность.

Что значит изучить действительную поверхность Земли? Это значит определить положение любой ее точки в принятой системе координат. В геодезии системы координат задают на поверхности эллипсоида вращения, потому что из простых математических поверхностей она ближе всего подходит к поверхности Земли; поверхность этого эллипсоида называется еще поверхностью относимости.

Эллипсоид вращения принятых размеров, определенным образом ориентированный в теле Земли, на поверхность которого относятся геодезические сети при их вычислении, называется референц-эллипсоидом.

Для территории нашей страны постановлением Совета Министров СССР N 760 от 7 апреля 1946 года принят эллипсоид Красовского:

большая полуось a = 6 378 245 м,

малая полуось b = 6 356 863 м,

полярное сжатие: а=а-b/a=1/298,3

Применяемые в разных странах референц-эллипсоиды могут иметь неодинаковые размеры; существует и общеземной эллипсоид, размеры которого утверждают Международные геодезические организации. Так, в системе WGS-84 (World Geodetic System) эти размеры суть большая полуось a = 6 378 137.0 м, полярное сжатие: а=а-b/a=1/298 2566=0,003352810665

Малая полуось при необходимости вычисляется через a и α.

Для многих задач геодезии поверхностью относимости может служить сфера, которая в математическом отношении еще проще, чем поверхность эллипсоида вращения, а для некоторых задач небольшой участок сферы или эллипсоида можно считать плоским.

Идеальную фигуру, ограниченную уровенной поверхностью называют геоидом (землеподобным) и принимают за общую фигуру Земли. Выпуклая поверхность геоида, соответственно обладает важным свойством – в каждой своей точке она нормальна (перпендикулярна) к отвесной линии, проходящей через эту точку.

Вследствие неравномерного распределения масс в теле Земли форма геоида представляет собой очень сложную геометрическую фигуру, которая еще недостаточно изучена и поверхность которой нельзя выразить математической формулой. Вот почему для решения геодезических задач принимают вспомогательное тело, простое и хорошо изученное в математическом отношении и в то же время наиболее близкое к поверхности геоида. Таким телом является эллипсоид вращения, образуемый вращением эллипса вокруг его малой оси. Как известно, эллипсом называется кривая замкнутая линия, обладающая тем свойством, что сумма расстояний от каждой ее точки до двух данных неподвижных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Поэтому на практике форму Земли принимают за эллипсоид вращения, называют земным эллипсоидом или сфероидом. Геоид в одних местах располагается немного выше поверхности сфероида, в других ниже ее. Но эти отклонения не превышают 150 м и ими пренебрегают. Эллипсоидальная форма связана с вращением Земли вокруг своей оси. Отношение разности большой (экваториальной) и малой (полярной) полуосей к большой полуоси носит название степенью сжатия.

, для Земли

Чем быстрее вращается планета вокруг своей оси, тем больше степень сжатия. Например для Юпитера скорость вращения составляет – 9 часов 50 мин, для Венеры соответственно.

Размеры эллипсоида на протяжении последних трех веков определялись неоднократно, однако общепринятых до настоящего времени нет. В некоторых странах на сравнительно небольшой территории определены размеры так называемых «референц-эллипсоиды», поверхность которых на данной территории наиболее близка к поверхности геоида. В СССР в 1946 году используют референц-эллипсоид вычисленный в 1940 году под руководством Ф.Н.Красовского, который так и называется «референц-эллипсоид Красовского». Его размеры вычислены на материалах изучения огромных территории являются наиболее точными и составляют

,

До 1942 года использовались размеры референц-эллипсоида Бесселя полученные в 1841 году.

Ввиду небольшой разности (около 21 км) в величинах полуосей a и b по сравнению с их размерами, для решения ряда инженерно-геодезических задач без ущерба для их точности фигуру Земли принимают за шар, радиус которого км.

Лекция 2

1.Элементы измерения на местности.

Геодезия, как отмечалось ранее, является наукой об измеренных на земной поверхности, которые в основном сводятся к определению длин линий, углов и превышений.

Измерить какую-либо величину – значит сравнить ее с другой величиной, однородной с ней и принятой за единицу меры.

За единицу линейных измерений в геодезии принят метр, длина которого была определена в 1798 году как одна десятимиллионная часть четверти Парижского медиана (от экватора до полюса) по результатам градусных измерений, проведенных в 1792 – 1798 году под руководством французских академиков Машена и Деламбе. Жезл – эталон метра, изготовлен из платино-придиевого сплава в 1889 году хранится в Международном бюро мер и весов в Париже. Копии № 11 и 28 этого жезла, изготовлены из того же сплава в том же году, по жребию достались России и хранятся в Академии наук и Институте метрологии им. Менделеева в Санкт-Питербурге.

В настоящее время принято новое определение единицы линейных измерений, как более точное. Метр был выражен в 1650763,73 длины волны оранжевой линии излучения изотопа Kr86. В СССР он был принят в 1968 году в качестве государственного эталона.

При угловых измерениях за единицу меры принят градус, составляющий 1/360 часть окружности. Градус делится на 60 минут, минута на 60 секунд (градус – степень, мера; minutus – маленький; sekunda – вторая ступень деления на части). При записи градус обозначается значком, минута, секунда. Например . В европейских странах, кроме Великобритании, принято деление окружности на грады 1/400 часть окружности, которые делятся на 100 минут, минуты на 100 секунд. Поэтому геодезические приборы, выпущенные в странах ЕЭС и Японии, предназначенные для угловых измерений, имеют градовые обозначения.

В качестве единицы измерений углов в геодезии пользуются ещё радианами, которые обозначаются

В геодезии измеряются горизонтальные и вертикальные углы, о чем будет более детально говорится в дальнейшем.

2. Понятие о плане, карте и профиле

Земную поверхность можно изобразить в уменьшенном виде на шаре в виде глобуса, т.е. тела подобного Земле или на чертежах – в виде планов и карт. Глобусы, как правило, применяют только для учебно-демонстрационных целей ввиду того, что на малом глобусе нельзя изобразить все потребности местности (под местностью подразумевается суша со всеми находящимися на ней не перемещающимися объектами – предметами местности и рельефом). Большие же глобусы громозди (так, для изображения Земли, уменьшенной в миллион раз, нужен глобус размером 6,4 м), неудобны для пользования и, главное, по ним нельзя решать инженерные задачи. Для этих целей предназначены планы и карты.

Для графического изображения местности пользуются главным образом ортогональным методом проектирования принимая за основу отвесные линии как сохраняющие неизменные и вполне определённое направление в любой точке Земли.

Допустим, что ABCD – пространственный многоугольник находящийся на физической поверхности Земли, а MN – часть сферы радиуса R, являющейся первым приближением воображаемой уровенной поверхности. Если точки A, B, C, D Земли отвесными линиями спроектировать на уровенную поверхность MN, то сферический многоугольник abcd будет проекцией пространственного многоугольника ABCD.

Следовательно, планом местности называется уменьшенное подобное изображение на плоскости горизонтальной проекции участка земной поверхности.

Так как план составляется для ограниченной территории радиусом не более 20 км (лучше 10 км), то влияние кривизны земной поверхности на учитывается.

Длины линий, углы и площади контуров на плане не искажаются и масштаб плана является постоянным для всех его частей.

Планы, на которых показаны только контуры (границы) элементов местности (лесов, кустарников, угодий, полей, рек, озер, населенных пунктов и т.д.) составляющих ситуацию местности, без изображения рельефа, называются контурными. Если кроме ситуации показан еще и рельеф местности и 2инии 4ра3усн1й сетки, то их называют топографическими.

В зависимости от целей, планы бывают сельскохозяйственные, почвенные, городские, лесные и т.д. и составляются в разных масштабах. В зависимости от масштаба планы условно делятся на крупномасштабные (1:2000 и крупнее); среднемасштабные(1:2000 - 1:5000) и мелкомасштабные – меньше 1:10000.

По охвату территории например землеустроительные планы делятся на планы групп землепользований, отдельных хозяйств и их частей, населенных пунктов и т.д.

Для территории больших размеров (материков, стран, республик, областей, районов) строятся карты. Особенностью карты с геометрической точки зрения является то, что она представляет более или менее искаженное изображение Земной поверхности. Это объясняется тем, что сферическую поверхность Земли невозможно изобразить на бумаге без искажений, так же как нельзя поверхность выпуклого неэластичного предмета развернуть на плоскость без разрывов и складок. Поэтому, при строении карт пользуются различными картографическими проекциями. Для получения картографической проекции вначале сеть меридианов и параллелей эллипсоида по определенным математическим законам переносят на вспомогательную поверхность, которая без труда развертывается в плоскость, куда в дальнейшем наносятся детали местности. Существует много картографических проекций, о чем будет сказано на следующей лекции, и каждой из них свойственны искажения либо расстояний, либо углов, либо площадей, либо того и другого. Чем больше изображаемая на карте территория, тем с большими искажениями получают на карте объекты.

Таким образом, картой называется уменьшенное, закономерно искаженное изображение на плоскости всей земной поверхности или значительной ее части.

Существенной особенностью карты является закономерное изменение ее масштаба от точки к точке или вокруг точки, обычно вдоль одной линии или точки (в центре листа) масштаб карты будет постоянным и равен масштабу глобуса, послужившего основанием для построения карты. Этот масштаб называется главным и подписывается на карте. Масштабы других частей карты отличны от главного и называются частными.

Карты классифицируются 1/по масштабу, 2/содержанию, 3/размеру изображаемой территории и 4/назначению.

По масштабу делятся на 3 группы:

мелкомасштабные (1:1 000 000 и мельче);

· среднемасштабные (1: 1 000 000 – 1:200 000);