Разнообразие числа ПИ

Выписывая последовательность натуральных чисел, составленных их цифр числа Пи, получим ряд: 3, 31, 314, 3141, 31415, 314159… Первая тысяча элементов этого ряд содержит только 4 простых числа. В десятичных позициях числа Пи 7, 22, 113, 355 - цифра 2. Дроби 22/7 и 355/113 - хорошие приближения к числу Пи.

Число Пи можно представить не только в десятичной форме, но и в двоичной, т.е. с использованием только двух цифр 0 и 1. (11.0010010000111111011010101000100010000101101000110000100011010011)

С числом Пи в двоичном представлении можно делать интересные вещи, например, представить его в виде точек - получится сверхъестественная картина, или даже слушать это число. Так как Пи содержит бесконечное число цифр, то можно предположить, что любое сочетание цифр можно встретить в нем. В фантастической книге Карла Сагана «Контакт», в числе Пи, представленном по основанию 11 (с помощью 11 цифр) найдено сообщение от существ построивших Вселенную.

Половина окружности круга с радиусом 1 - точно Пи. Площадь этого круга - также точно Пи. Нельзя построить квадрат, равный по площади заданному кругу за конечное число шагов. Задача квадратуры круга неразрешима!

Известны еще две «классические» неразрешимые задачи: задача об удвоении куба, т.е. об определении стороны куба, объем которого вдвое больше объема заданного куба; задача о трисекции угла, т.е. о делении угла на три равные части. Как и задача о квадратуре круга, эти задачи неразрешимы при использовании только циркуля и линейки, т.е. при построении только прямых и окружностей.

Первые 39 цифр числа Пи удовлетворяют всем вообразимым применениям: длина окружности вращения Вселенной может быть вычислена с точностью радиуса протона.

Многие иррациональные числа, выражающиеся формулой, где n-целое число, весьма близки к целым числам. Например, при n=4 получим 1419434515994220370000.000000

Законодательная палата штата Индиана приняла в 1897 г. законопроект 246, в котором число Пи принято равным 3. В действительности формулировка законопроекта весьма неясна и может интерпретировать число Пи как 3.2, 4 или 9.2376. Законопроект противоречит правилам элементарной геометрии и самому себе. Рассмотрение законопроекта было отложено на неопределенный срок.

Отношение периметра основания Великой Пирамиды в Гизе к её высоте равно удвоенному значению Пи. Подобное отношение Пирамиды Солнца в Мексике равно учетверенному значению числа Пи. Обе пирамиды построены с точностью до нескольких дюймов.

Сфотографированное беспилотным космическим кораблем «Викинг» (1976 г.) геологическое образование на Марсе районе Плато Сидония, имеющее форму пирамиды, названое D&M Пирамида, повернуто на 40.868 градусов на Север Марса, что точно соответствует arctg(e/ПИ). Другие углы D&M Пирамиды также связаны с e и Пи.

В Библии, в Третьей Книге Царств (7:23), сказано: «Он(Соломон) выстроил круглый бассейн из литого металла размерами десять мер от обода до обода (диаметр=10) и пять мер высотой. Это дало линию вокруг тридцать мер длиной (длина окружности=30)». Таким образом, в Библии, «книге данной людям Богом», число Пи равно 3, т.е. берется весьма неточно. Однако, «мудрость Бога более велика, нежели мудрость человека». Известно, что слово "линия" на иврите, языке, на котором написана первая Библия, пишется так- ÷å. Тем не менее, в приведенном отрывке слово "линия" на иврите написано с дополнительной буквой ÷åä. Поскольку в иврите нет обозначений цифр, то для них используются буквы ÷ -100 (произносится 'каф'), å -6 ('вау'), ä -5 ('хей'). ÷åä=5+6+100=111

÷å=6+100=106. На иврите слова читаются справа налево. Отношение 111/106=1.0471698. Неверное значение Пи, приведенное в Библии =3, но 3*1.0471698=3.14150943…. Истинное значение Пи равно 3.1415926…, т.е. разность между 3*111/106 и Пи равна 0.0000832, что дает относительную ошибку 0.00026%.

Чемпионом по запоминанию цифр числа Пи является Хироиоки Готу (Hiroyoki Gotu), который помнил 42 000 цифр! А. Айткен (A.C. Aitken) из Эдинбургского Университета мог для первых 2000 цифр числа Пи назвать цифру в любой десятичной позиции. Если N раз выбрать два случайных числа x и y, значения которых лежат в диапазоне от -1 до 1 и подсчитать число М, когда удовлетворяется условие x2+y2<1, при стремлении N к бесконечности, …=4M/N.

Большинство людей уверены, что круг не имеет углов, правильнее было бы сказать, что круг имеет бесконечное множество углов. Паровозное колесо - правильный 96-угольник, так как легче ковать.

Геометрический смысл числа ПИ заключается в следующем. Если отрезок прямой разделить на два отрезка А и В, то они образуют золотое сечение, если длина всего отрезка А+В находится в таком же отношении к длине А, как и длина отрезка А к В. Если В принять равным 1, то (A+1)/A=A/1. Отсюда получается длина отрезка А и значение.

Золотое сечение было известно древним грекам и вряд ли можно сомневаться, что греческие архитекторы и скульпторы сознательно использовали его в своих творениях. Примером может служить, хотя бы Парфенон в Афинах. ПИ=n sin(180/n). При n=1000 и установив режим калькулятора «Градусы», ПИ=3.1415874…. При увеличении n точность вычисления p возрастает. Коханский нашел, что Пи является приблизительным корнем уравнения: 9х4-240х2+1492=0

В году (точно время оборота Земли вокруг Солнца 365 дней 5 часов 48 мин 46 сек=3.1556926 107 секунд, ошибка 1 день 15 час 10 мин или 0,47%). До сих пор не доказано, что ПИ+е, …/e, ln? - иррациональны. В десятичной позиции 762 числа Пи идут четыре девятки в ряд. Эта позиция носит название позиция Фейнмана (Feynman Point)

Эдмунд Ландау после того как он в 1934 г. заявил (совершенно правильно), что ПИ/2 есть некоторое значение x, которое лежит в диапазоне от 1 до 2 и при котором cos(x) стремиться к нулю, был уволен нацистами за преподавание в «негерманском стиле».

Если записать заглавные буквы английского алфавита по часовой стрелке в круг и вычеркнуть буквы, имеющие симметрию слева - направо: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, то оставшиеся буквы образуют группы по 3,1,4,1,6 букв. ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 6 3 1 4 1. С русским алфавитом так не выйдет!

В 1931 г. один предприниматель из Кливленда (США) издал книгу, в которой утверждал, что Пи точно равно 256/81. Есть гипотезы, предполагающие, что в числе Пи скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания - надо только их найти и расшифровать, имея под рукой компьютер это не составит большого труда.

День числа Пи отмечается любителями математики 14 марта в 1:59. Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу (Larry Shaw), который подметил, что в американской системе записи дат (месяц/число) дата 14 марта - 3/14 - и время 1:59 совпадает с первыми разрядами ПИ = 3,14159). Обычно празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы считают, что это 13:59, и предпочитают отмечать ночью. В это время читают хвалебные речи в честь числа Пи, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без Пи, пекут и едят «пирог» («pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом. Празднуют и день приближённого значения Пи - 22 июля (22/7). Примечательно, что в этот же день родился Альберт Эйнштейн - создатель теории относительности.

Хоть Пи и считается бесконечным числом, в настоящее время выявлено только 5 триллионов знаков после запятой. Человек с философским складом ума вполне имеет право спросить - "почему Пи считается бесконечным числом, коли еще не найдены все числа после запятой?"

Рекорд запоминания числа Пи принадлежит украинцу Андрею Слюсарчуку, который запомнил 30 миллионов знаков числа ПИ после запятой. Поскольку простое перечисление этого заняло бы целый год, то судьи проверяли Слюсарчука следующим образом -они просили его назвать произвольные последовательности числа Пи с любого из 30 миллионов знака. Сверялся ответ по 20-томной распечатке.

В мире есть памятник числу Пи - он установлен в Сиэтле перед зданием музея искусств. Существуют и Пи-клубы, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о числе Пи и пытаются разгадать его тайну.