Алгоритм розв’язання задачі

ЗАДАЧА № 1

Для розв’язання задачі необхідно:

1. Вміти будувати епюри поздовжніх сил;

2. Вміти будувати епюри нормальних напружень;

3. Вміти визначати зміну довжини бруса (якщо брус працює на розтягання- стискання у його перерізі виникає поздовжня сила N. Сила N дорівнює алгебраїчній сумі проекцій усіх зовнішніх сил, які діють на відсічену частину бруса, на поздовжню вісь бруса. Правило знаків для N: нормальна сила вважається додатньою (N > 0)при розтяганні та від’ємною (N < 0) – при стисканні.

При розтяганні - стисканні бруса в його перерізах виникають нормальні напруження σ = N / А(А – площа перерізу). Для нормальних напружень використовується таке ж правило знаків, що і для поздовжніх сил. Зміна довжини бруса (подовження чи скорочення) дорівнює алгебраїчній сумі подовжень його окремих ділянок і обчислюється за формулою Гука:

∆ℓ = = ,

де N_і, ℓ_і, А_і – відповідно поздовжня сила, довжина і площа перерізу у межах кожної ділянки бруса; Е – модуль поздовжньої пружності.

Алгоритм розв’язання задачі

1. Розбиваємо брус на ділянки, починаючи з вільного кінця. Межі ділянок проходять через точки прикладання зовнішніх сил і місць зміни розмірів перерізу.

2. Визначаємо за допомогою методу перерізів поздовжню силу для кожної ділянки,будуємо епюру поздовжніх сил N. Проводимо паралельно осі бруса базову (нульову) лінію епюри, відкладаємо у обраному масштабі значення N по нормалях до цієї осі відліку (+ - угору, - униз). Через кінці ординат проводимо лінії, проставляємо знаки і штрихуємо епюру лініями, які паралельні до ординати.

3. Для побудови епюри нормальних напружень визначаємо напруження в перерізах кожної ділянки. В межах кожної ділянки напруження постійні, тобто епюра однієї ділянки є відрізок, паралельний осі бруса.

4. Переміщення вільного кінці бруса визначається як сума подовжень (скорочень) ділянок бруса, знайдених за формулою Гука.