Геометрический синтез зубчатого механизма

Одним из основных достоинств зубчатого зацепления механизмов является его компактность при передаче большой мощности. Для уменьшения геометрических размеров зубчатых колес и механизма в целом используют зубчатые колеса с минимальным числом зубьев. Однако при изготовлении зубчатых колес с числом зубьев меньше 17 происходит подрез эвольвентной части зуба в районе ножки. Во избежание подрезания профиля зуба режущий инструмент при изготовлении зубчатых колес отодвигается от центра заготовки (положительное смещение). Изготовленные таким образом зубчатые колеса со смещением имеют большую прочность и устойчивость к износу, но меньший коэффициент перекрытия ε_α, показывающий сколько пар зубьев одновременно находится в зацеплении.

Величина смещения инструмента «а» определяется из соотношения:

a = xm,

где х - коэффициент смещения,

m - модуль зубчатого колеса.

Правильно выбранный коэффициент смещения обеспечивает получение необходимых свойств и геометрических параметров зубчатой передачи. В связи с этим при выборе коэффициентов смещения необходимо пользоваться рекомендациями по проектированию зубчатых передач с заданными свойствами.

Так, например, для силовых передач общего назначения при выборе коэффициентов смещения можно пользоваться рекомендациями, приведенными в таблице 2.

Таблица 2 Рекомендуемые значения коэффициентов смещения

В специальной литературе имеются рекомендации по выбору коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач с различными свойствами [2].

Выбор коэффициентов смещения можно осуществить также по так называемым блокирующим контурам.

После выбора коэффициентов смещения х₁ и х₂ при заданных числах зубьев z₁ и z₂ и модуля зацепления m определяем основные размеры зубчатых колес и качественные характеристики зацепления.

Суммарный коэффициент смещения:

Х_∑=х₁+х₂

Эвольвентная функция (инвалюта) угла зацепления α_w:

inv α_w=invα+2((x₁+x₂)/z₁+z₂)tgα,

где α - угол профиля реечного инструмента (α=20º).

Угол α_w находят по таблицам эвольвентной функции. При необходимости определения инвалюты угла пользуются следующей формулой:

invα_i= tgα_i - α_i,

где α_i - угол в радианах.

Все геометрические параметры зубчатой передачи определяются в миллиметрах.

Диаметры делительных окружностей:

d₁=mz₁

d₂=mz₂

Диаметры основных окружностей:

d_в1=d₁cosα

d_в2=d₂cosα

Делительное межосевое расстояние:

a=(m(z₁+z₂))/2

Межосевое расстояние передачи со смещением:

a_w=a(cosα)/ cosα_w

Коэффициент воспринимаемого смещения:

у=(а_W-a)/m

Коэффициент уравнительного смещения:

∆у=х_∑-у

Радиусы начальных окружностей:

r_w1=r₁(cosα)/ cosα_w

r_w2=r₂(cosα)/ cosα_w

Контрольная проверка:

a_w=r_w1+r_w2

Радиусы вершин зубьев:

r_a1=m((z₁/2)+h_a^*+x₁-∆y)

r_a2=m((z₂/2)+h_a^*+x₂-∆y)

Радиусы окружностей впадин зубьев:

r_f1=m((z₁/2)-h_a^*+x₁-с^*)

r_f2=m((z₂/2)-h_a^*+x₂-с^*)

Высота зуба:

h=r_a1-r_f1

Толщина зубьев по делительной окружности:

S₁=m((π/2)+2x₁tgα)

S₂=m((π/2)+2x₂tgα)

Угол профиля в точке на окружности вершин:

α_a1=arccos(r_в1/r_a1)

α_a2=arccos(r_в2/r_a2)

Толщина зубьев по окружности вершин:

S_a1=m(cosα/cosα_w)[(π/2)+2x₁tgα-z₁(invα_a1-invα)]

S_a2=m(cosα/cosα_w)[(π/2)+2x₂tgα-z₂(invα_a2-invα)]

Толщина зубьев по окружности вершин должна быть больше или равна 0,4m, коэффициенты высоты головки зуба h_a^* = 1, коэффициент радиального зазора с^*=0,25.

Коэффициент торцового перекрытия:

ε_α=(z₁/2π)(tgα_a1-tgα_w)+(z₂/2π)(tgα_a2-tgα_w) ≥ [ε_α]

В зависимости от точности изготовления зубчатых колес минимальная величина коэффициента перекрытия принимается от 1,05 до 1,35. Например, если ε_α= 1,2, то в зацеплении находится в среднем 1,2 пар зубьев, а фактически в течение 20% времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев, а в течение 80% - одна пара.

На основании выполненных расчетов вычерчивается зацепление 2х зубчатых колес с определением активной линии зацепления и активной части профилей зубьев.