Кинематическое исследование механизма графоаналитическим методом

Построение плана механизма

Работа поршневого компрессора основана на сжатии воздуха в рабочем цилиндре в результате циклического возвратно-поступательного движения поршня. Область использования поршневых компрессоров достаточно широка. В частности, эти машины, обеспечивающие производительность от 0,8 до 6 куб. метров в минуту, с успехом используют на железнодорожном транспорте для питания тормозных систем подвижного состава.

Компрессоры подвижного состава железных дорог Российской Федерации одноцилиндровые и многоцилиндровые состоят из кривошипа (коленчатого вала) и присоединенных к нему структурных групп (группы Ассура). Например, V - образный компрессор (рис.1), независимо от угла между осями цилиндров α состоит из кривошипа 1,шатунов 2 и 4, ползунов (поршней) 3 и 5. С точки зрения структуры этого механизма он состоит из механизма 1го класса 1го порядка (звено 1) двух структурных групп 1го класса 2го порядка 2 модификации (рис.2).

Присоединением к кривошипу еще одной структурной группы можно получить 3-х цилиндровый механизм (звенья 6 и 7 на рис.1).

Кинематический расчет механизма компрессора сводится к расчету параметров движения звеньев, входящих в состав указанных групп. При этом алгоритм определения этих параметров будет одним и тем же для каждой группы независимо от положения звеньев в механизме.

Для кинематического расчета механизма задается его кинематическая схема с указанием размеров звеньев, положение кривошипа в рассматриваемый момент времени и скорость его вращения.

План механизма (кинематическая схема) для выполнения расчетов графоаналитическим методом строится с использованием масштаба.

При расчете механизмов часто применяют так называемый масштабный коэффициент К_ℓ, равный отношению действительных размеров звеньев к их размерам на чертеже:

Например, действительная длина кривошипа ℓ_OA= 0.05м, отрезок ОА, изображающей его на чертеже, примем ОА=25мм.

Масштабный коэффициент К_ℓ при этом будет равен:

^,

т.е. в 1мм чертежа содержится 2мм действительного размера. Фактически это масштаб уменьшения 1:2.

Иногда при построении кинематической схемы механизма необходимо определить недостающие размеры звеньев. Пусть, например, задан параметр механизма λ=ℓ_OA/ℓ_AB, тогда длина ℓ_AB при заданном ℓ_OA и λ определится из соотношения ℓ_AB =ℓ_OA/ λ.

Разделив размеры всех звеньев на принятый масштабный коэффициент, найдем отрезки, изображающие их на чертеже.

Рис.1 План исходного механизма по заданному положению кривошипа 1

Рис.2 Результаты классификации исходного механизма

Для выбора заданного положения кривошипа траектория перемещения точки А (окружность) разбивается на 12 равных частей от начала отсчета, в качестве которого чаще всего принимается положение точки А на линии ОВ. Отсчет положений точки А (по часовой или против часовой стрелки) производится в зависимости от заданного направления вращения кривошипа.

Положение точек В и С на линии ОВ и ОС находим методом «засечек» циркулем, установленным в точку А и содержащим размер звеньев АВ и АС, в принятом масштабе. На звеньях АВ и ВС необходимо указать положение их центров масс (отношение AS₂/AB в соответствии с заданием).

Размеры прямоугольников, изображающих поршни компрессора 3 и 5, могут не соответствовать их действительным размерам и выбираются произвольно, как условное изображение поступательно движущихся звеньев.

Кинематическое исследование механизма графоаналитическим методом

Определение скоростей звеньев механизма с помощью плана скоростей

Обычно принимается, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью. Линейная скорость точки А кривошипа, как известно, определяется по формуле:

,

где ω₁ - угловая скорость вращения кривошипа, которая определяется по формуле:

^,

где n₁ - число оборотов кривошипа в минуту (мин^-1).

Вектор скорости точки, движущейся по какой-либо траектории, всегда направлен по касательной к траектории в этой точке. В нашем случае вектор скорости точки А направлен по касательной к окружности, т.е. перпендикулярен к радиусу ОА. Из произвольной точки P_V на плоскости проводим отрезок произвольной длины (рекомендуется не менее 100 мм) (рис.3), который будет в масштабе (масштабный коэффициент скорости) изображать скорость точки. Величина будет равна:

^,

т.е. масштабный коэффициент показывает: сколько единиц скорости содержится в одном миллиметре отрезка .

Далее определяем скорость точки В, принадлежащей одновременно звеньям 2 и 3. Звено 2 совершает сложное плоскопараллельное движение. В сложном движении скорость точки В определим в соответствии с векторным уравнением:

,(1)

где - вектор скорости точки В

- вектор скорости точки А

- вектор скорости точки В относительно А.

В векторном уравнении (1) скорость точки А известна по величине и по направлению, скорости V_B и V_ВA известны только по направлению. Скорость точки В направлена по линии ОВ (движение ползуна-поршня 3 по направляющим), вектор скорости точки В относительно точки А будет направлен перпендикулярно шатуну АВ как радиусу окружности, описываемой точкой В в ее относительном движении вокруг точки А. В соответствии с этим из точки P_V проводим луч параллельный линии ОВ, а из точки отрезка луч, перпендикулярный АВ. Пересечение этих лучей в точке является решением векторного уравнения (1) и определяет отрезок , который в принятом масштабе изображает скорость точки В, а отрезок изображает скорость точки В относительно точки А.

Направление векторов этих скоростей должно соответствовать уравнению (1), а их величина определяется из соотношений:

Аналогичным образом определяются скорость точки С и точки С относительно точки А. Положение точек S₂ и S₄ (центров масс), звеньев на плане скоростей определяется в соответствии с условием подобия: их расположение не плане скоростей подобно расположению на схеме механизма. Так, например, если точка S₂ находится на одной трети отрезка АВ, а точка S₂ на плане скоростей будет также находиться на одной трети отрезка . Соединив точки S₂ и S₄ с полюсом плана скоростей получим векторы скоростей этих точек, а величина скорости определится из cоотношения:

, м/c

, м/c

Построенный план скоростей для механизма компрессора позволяет определить угловые скорости звеньев 2 и 4 в их вращательном движении.

Как уже говорилось, отрезок плана скоростей аb (вектор) обозначает скорость точки В относительно точки А. Разделив величину скорости на действительную длину звена АВ получим угловую скорость звена 2:

Для определения направления угловой скорости ω₂ необходимо вектор скорости приложить к точке В (см. рис 1.), посмотреть в какую сторону звено АВ будет вращаться относительно точки А и в соответствии с этим направить ω₂. В рассматриваемом случае звено 2 вращается против часовой стрелки.

Угловая скорость звена 4 и ее направление определяются аналогичным образом:

Рис.3 План скоростей

Определение ускорений звеньев механизма с помощью плана ускорений

Построение плана ускорений также начинаем со звена 1. В общем случае ускорение точки А, лежащей на кривошипе определяется из векторного уравнения:

где - нормальное (центростремительное) ускорение точки А.

- тангенциальное ускорение точки А.

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью (ω₁=const), то .Центростремительное ускорение точки А определим по формуле:

Построение плана ускорений (рис.4) начинаем с ускорения , которое направлено по кривошипу к центру его вращения О. Для этого из произвольной точки P_a проводим луч P_aа произвольной длины (не менее 100 мм) по направлению действия . Зная величину ускорения и длину отрезка P_aа (мм), определяем масштабный коэффициент плана ускорений :

Ускорение точки В в сложном движении шатуна определим в соответствием с векторным уравнением:

⁽²⁾

В уравнении (2) имеется 3 неизвестных по величине параметра , при известном их направлении. Для графического решения уравнения (2) необходимо определить величину одного из неизвестных параметров, в частности величину нормального ускорения точки В относительно точки А:

Центростремительное ускорение направлено от точки В к точке А, как мгновенному центру вращения,по шатуну АВ. Величину отрезка, изображающего ускорение на плане ускорений определим из соотношения:

Определив величину ускорения и отложив на чертеже отрезок аn решаем уравнение (2) графически. Для этого из точки Р_а ( полюса плана ускорений) проводим луч, параллельный линии ОВ, который соответствует направлению вектора ускорения точки В, до пересечения с направлением вектора тангенциального ускорения , перпендикулярного шатуну АВ.

Полученная фигура (план ускорений) является графическим решением уравнения (2), поэтому направления векторов на этой фигуре должны соответствовать данному уравнению. Величину искомых ускорений определяем умножением соответствующих отрезков из плана на К_а:

На плане ускорений, так же как на плане скоростей, определяем положение точек S ₂ и S₄ в соответствии с теоремой подобия, после чего находим величину ускорений центров масс шатунов 2 и 4:

Для звеньев 4 и 5 искомые ускорения определяем аналогичным образом в соответствии с уравнениями:

План ускорений позволяет определить величину и направление угловых ускорений шатунов. Угловое ускорение шатуна 2:

угловое ускорение шатуна 4:

Направление этих ускорений определяется по направлению тангенциальных ускорений, приложенных в соответствующих точках по аналогии с угловыми скоростями (см. рис.1 и рис.4).

Рис.4 План ускорений

Планы скоростей и ускорений позволяют определить характер движения звеньев механизма. При одинаковом направлении скорости и ускорения звенья движутся ускоренно, при разном направлении - замедленно. В случае ω ≠ 0 и ε = 0 – равномерно; случай ω = 0 и ε ≠ 0 – указывает на то, что скорости различных точек звена равны, например, для звена 2 (V_A = V_B), т.е. звено движется поступательно.

В нашем случае: звено 1 движется равномерно (по условию), звено 2 - ускоренно, звено 3 - замедленно, звено 4 - замедленно, звено 5 -ускоренно.

Отметим, что кинематический анализ механизма для полноты картины изменения параметров целесообразно осуществлять за цикл, который в данном механизме соответствует полному обороту кривошипа.

В предположении, что кинематические параметры механизма не изменяются скачкообразно, их определяют для восьми, двенадцати и более положений кривошипа в зависимости от условий поставленной задачи.

В этом случае план механизма, планы скоростей и ускорений строятся для каждого из этих положений.