Линейная оптимизация

Пусть предприятие (например, мебельная фабрика) производит столы и стулья. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены ниже.

Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Необходимо найти такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.

Пусть x ₁ - количество столов;

х ₂ - количество стульев.

Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:

0.5 x ₁+0.04 х₂ <= 200 (ограничения по древесине);

12x₁+0.6x₂<= 1800 (ограничения по труду);

180 x₁ +20 x₂ ®max (целевая функция);

x₁ >=0; x₂ >=0;

x₁, x₂ - целые числа.

Для решения задачи в Excel запишем ее виде, представленном на рис. 10.9.

Для решения задачи вызовем меню Сервис-Поиск решения (Tools-Salver).

В открывшемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 10.10) укажем:

· адрес целевой ячейки (в нашем примере D5);

· диапазон искомых ячеек (А2:А3);

· ограничения: А2>=80

А2:А3=целое

А2:АЗ>=0

B2<=D2

B3<=D3

Рис. 10.9. Запись исходных данных для решения
задачи линейной оптимизации

Рис. 10.10. Диалоговое окно Поиск решения

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок Добавить, Изменить, Удалить (Add, Change, Delete).

Для нахождения оптимального решения нажмем кнопку Выполнить (Solve). В результате в таблице по лучим значение целевой функции - 42400 млн руб. при x1 = 80 и х2= 1400 (рис. 10.11).

Рис. 10.11. Рабочий лист с найденным оптимальным решением

Диалоговое окно Результаты поиска решения позволяет (рис. 10.12):

· сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

· восстановить первоначальные значения;

· сохранить сценарий;

· выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Рис. 10.12. Диалоговоеокно Результаты поиска решения

Если щелкнуть по кнопке OK, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями (см. рис. 10.11).

Как видно из результатов решения, предприятию производить столы не очень выгодно. Поэтому оно ограничило объем их выпуска в количестве, необходимом для выполнения.контракта. Остальные ресурсы направлены на производство стульев.