Двухфакторный дисперсионный анализ в приложении «Статистика»

Для начала подготовим наши данные: сгруппируем данные всех выборок в единый ряд (1 столбик), второй столбец – глубина (глубина), введем еще одну переменную А – условная глубина (первой градации фактора А соответствует 1, второй - 2 и т.д.), третий столбец – соленость (В) (Таблица 5). Названия столбцов пишем латинскими буквами.

Таблица 5. Подготовка данных для приложения "Статистика"

Вставляем данные (все столбцы) в специальную таблицу Spreadsheet (вставка сместе с названиями столбцов). Для расчета нам нужны только первый, третий и четвертый столбцы. Выбираем последовательно разделы Statistics-ANOVA-Factorial ANOVA (как показано на Рисунке 3).

В открывшейся вкладке (Рис. 4) нажимаем кнопку Variables, чтобы указать, в каком столбце находятся значения изучаемого признака (Dependent variable list) - Численность, в каком – значения фактора (Categorical predictors (factors))- столбцы А и В.

Мы можем выбрать выборки, для которых будет проведен анализ – кнопка Factor codes. Так как нас интересуют выборки при всех градациях факторов А и В, нажимаем кнопки «All» для факторов А и В (Рис. 5), затем «ОК». Вернувшись в окно анализа также жмем «ОК».

Для получения итогов двухфакторного дисперсионного анализа активируем вкладку Summary. В раскрывшемся окне выбираем Univariate results (Рис. 6), чтобы получить результаты дисперсионного анализа в табличной форме (Табл. 6).

Таблица 6. Результаты двухфакторного дисперсионного анализа, проведенного с помощью приложения Статистика

Выводы:

1. Так как уровень значимости (p) критерия Фишера в отношении фактора А (глубина) (=129,68) меньше 0,05 (=0,00000) мы отвергаем нулевую гипотезу о случайности различий средних численностей моллюсков на разных глубинах, т.е. достоверно влияние глубины на распределение численности маком.

2. Так как уровень значимости (p) критерия Фишера в отношении фактора В (соленость) (=0,64) больше 0,05 (=0,43) мы принимаем нулевую гипотезу о случайности различий средних численностей моллюсков при разных соленостях, т.е. недостоверно влияние солености на распределение численности маком.

3. Так как уровень значимости (p) критерия Фишера в отношении совместного влияния факторов А и В (=3,88) меньше 0,05 (=0,00000) мы отвергаем нулевую гипотезу о случайности различий средних численностей моллюсков, т.е. достоверно совместное влияние факторов на распределение численности маком.

Для графического представления результатов анализа на вкладке Summary выберите All effects/Graph (см. Рис. 6). В открывшемся окне вы можете выбрать, какие эффекты должны быть отражены на графике: изменчивость средних значений признака по градациям фактора А или В, или иллюстрация совместного действия факторов. Выберите последовательно факторы А и В (Рис. 7-9)

Рис. 8. Изменчивость средней численности моллюсков Macoma calcarea на разных глубинах.

По оси ординат - Средняя численность моллюсков на разных глубинах, экз./0,1 м2;

По оси абсцисс - градации фактора (условная глубина)

В данном случае на рисунке 8 видно, что доверительные интервалы средних значений численности моллюсков при разных глубинах не перекрываются, т.е. практически на всех глубинах обнаружены достоверные различия средней численности моллюсков.

Рис. 9. Изменчивость средней численности моллюсков Macoma calcarea при разных соленостях.

По оси ординат - Средняя численность моллюсков на разных глубинах, экз./0,1 м2;

По оси абсцисс - соленость (г/л).

На рисунке 9 показано, что доверительные интервалы средних значений численности моллюсков при разных соленостях перекрываются, т.е. различия средней численности моллюсков в анализируемых акваториях не достоверны.